Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Fungsi-fungsi berikut ini yang memiliki sebuah lubang,
Pertanyaan
Fungsi-fungsi berikut ini yang memiliki sebuah lubang, sebuah x-intersep, sebuah asimtot miring, tetapi tidak memiliki asimtot vertikal adalah ....
Solusi
Verified
C. f(x)=(x-7)(x^3-4)/(x-7)(x^2+5)
Pembahasan
Untuk menjawab soal ini, kita perlu menganalisis setiap pilihan fungsi: A. f(x) = (x^2 - 1) / (x^3 + x^2 + 1) - Lubang: Tidak ada faktor yang sama di pembilang dan penyebut. - x-intercept: Terjadi saat pembilang = 0, yaitu x^2 - 1 = 0, sehingga x = 1 atau x = -1. - Asimtot vertikal: Terjadi saat penyebut = 0, yaitu x^3 + x^2 + 1 = 0. Sulit dicari akar realnya, namun kemungkinan ada asimtot vertikal. - Asimtot miring: Derajat penyebut (3) lebih besar dari derajat pembilang (2), sehingga ada asimtot horizontal y=0, bukan miring. B. f(x) = (x - 7)(x^2 - 1) / (x - 7)(x - 2) - Lubang: Terjadi saat (x - 7) = 0, yaitu x = 7. Pada x = 7, fungsi tidak terdefinisi. - x-intercept: Setelah menyederhanakan f(x) = (x^2 - 1) / (x - 2) untuk x != 7, x-intercept terjadi saat x^2 - 1 = 0, yaitu x = 1 atau x = -1. - Asimtot vertikal: Terjadi saat penyebut = 0 setelah penyederhanaan, yaitu x - 2 = 0, sehingga x = 2. - Asimtot miring: Derajat pembilang (2) lebih besar satu dari derajat penyebut (1). Lakukan pembagian panjang (x^2 - 1) : (x - 2) = x + 2 sisa 3. Jadi, ada asimtot miring y = x + 2. - Fungsi ini memiliki lubang (di x=7), dua x-intercept (x=1, x=-1), asimtot miring (y=x+2), dan satu asimtot vertikal (x=2). Ini tidak sesuai dengan soal yang meminta tidak ada asimtot vertikal. C. f(x) = (x - 7)(x^3 - 4) / (x - 7)(x^2 + 5) - Lubang: Terjadi saat (x - 7) = 0, yaitu x = 7. Pada x = 7, fungsi tidak terdefinisi. - x-intercept: Setelah menyederhanakan f(x) = (x^3 - 4) / (x^2 + 5) untuk x != 7, x-intercept terjadi saat x^3 - 4 = 0, yaitu x = âˆ3(4). - Asimtot vertikal: Terjadi saat penyebut = 0 setelah penyederhanaan, yaitu x^2 + 5 = 0. Persamaan ini tidak memiliki akar real karena diskriminan negatif (0^2 - 4*1*5 = -20). Jadi, tidak ada asimtot vertikal. - Asimtot miring: Derajat pembilang (3) lebih besar satu dari derajat penyebut (2). Lakukan pembagian panjang (x^3 - 4) : (x^2 + 5) = x sisa -5x - 4. Jadi, ada asimtot miring y = x. - Fungsi ini memiliki lubang (di x=7), satu x-intercept (x=âˆ3(4)), tidak memiliki asimtot vertikal, dan memiliki asimtot miring (y=x). Ini sesuai dengan kriteria soal. D. f(x) = (x - 7)(x^2 - 2) / (x - 7)(x - 2) - Ini mirip dengan pilihan B, namun setelah disederhanakan menjadi f(x) = (x^2 - 2) / (x - 2) untuk x != 7. Ini memiliki asimtot vertikal di x=2. E. f(x) = (x - 7) / (x - 7)(x - 2) - Setelah disederhanakan menjadi f(x) = 1 / (x - 2) untuk x != 7. Ini memiliki asimtot vertikal di x=2 dan lubang di x=7. Tidak ada asimtot miring. Kesimpulan: Pilihan C adalah yang paling sesuai dengan deskripsi soal.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Rasional, Asimtot, Lubang Fungsi
Section: Analisis Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?