Fungsi kuadrat f(x)=ax^2-(2a-4)x+(a+4) selalu positif untuk

a > 1/2

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(x) = ax² - (2a - 4)x + (a + 4) selalu positif jika diskriminan (D) < 0 dan koefisien a > 0. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b² - 4ac. Dalam kasus ini, a = a, b = -(2a - 4), dan c = (a + 4). D = (-(2a - 4))² - 4(a)(a + 4) = (4a² - 16a + 16) - (4a² + 16a) = 4a² - 16a + 16 - 4a² - 16a = -32a + 16. Agar f(x) selalu positif, D < 0, jadi -32a + 16 < 0. Ini berarti 16 < 32a, atau a > 16/32, yaitu a > 1/2. Selain itu, syarat agar fungsi kuadrat selalu positif adalah koefisien a harus lebih besar dari 0 (a > 0). Menggabungkan kedua syarat (a > 1/2 dan a > 0), maka nilai a yang memenuhi adalah a > 1/2.