Fungsi kuadrat y=p x^2-4 x+(p-2) mempunyai nilai maksimum

Persamaan sumbu simetri adalah x = -2.

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat y = px² - 4x + (p-2) mempunyai nilai maksimum = 1.
Nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat y = ax² + bx + c terjadi pada sumbu simetri x = -b / 2a. Nilai maksimum atau minimum tersebut adalah y = -(b² - 4ac) / 4a atau sering ditulis sebagai y = D / (-4a).

Dalam kasus ini, a = p, b = -4, dan c = p-2.
Nilai maksimumnya adalah 1.

Kita gunakan rumus y maksimum = -(b² - 4ac) / 4a
1 = -((-4)² - 4 * p * (p-2)) / (4p)
1 = -(16 - 4p² + 8p) / (4p)
4p = -(16 - 4p² + 8p)
4p = -16 + 4p² - 8p
4p² - 8p - 4p - 16 = 0
4p² - 12p - 16 = 0
Bagi semua suku dengan 4:
p² - 3p - 4 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(p - 4)(p + 1) = 0
Maka, p = 4 atau p = -1.

Karena fungsi kuadrat mempunyai nilai *maksimum*, maka koefisien dari x² (yaitu p) harus negatif. Jadi, kita pilih p = -1.

Jika p = -1, fungsi kuadratnya menjadi y = -1x² - 4x + (-1 - 2)
y = -x² - 4x - 3

Persamaan sumbu simetri adalah x = -b / 2a.
Dalam fungsi ini, a = -1 dan b = -4.
Sumbu simetri = -(-4) / (2 * -1)
Sumbu simetri = 4 / -2
Sumbu simetri = -2

Jadi, persamaan sumbu simetri dari grafik fungsinya adalah x = -2.