Fungsi kuadrat yang melalui titik (-1.0),(1,4) , dan (2,3)

Fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tersebut adalah f(x) = -x^2 + 2x + 3.

Pembahasan

Untuk menemukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang diberikan, kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c dan mensubstitusikan koordinat titik-titik tersebut untuk membentuk sistem persamaan linear.

Bentuk umum fungsi kuadrat: f(x) = ax^2 + bx + c

Titik-titik yang dilalui:
1.  (-1, 0)
2.  (1, 4)
3.  (2, 3)

Substitusikan titik-titik ini ke dalam persamaan f(x) = ax^2 + bx + c:

Untuk titik (-1, 0):
0 = a(-1)^2 + b(-1) + c
0 = a - b + c  --- (Persamaan 1)

Untuk titik (1, 4):
4 = a(1)^2 + b(1) + c
4 = a + b + c  --- (Persamaan 2)

Untuk titik (2, 3):
3 = a(2)^2 + b(2) + c
3 = 4a + 2b + c -- (Persamaan 3)

Sekarang kita memiliki sistem tiga persamaan linear dengan tiga variabel (a, b, c):
1.  a - b + c = 0
2.  a + b + c = 4
3.  4a + 2b + c = 3

Mari kita selesaikan sistem ini:

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(a + b + c) - (a - b + c) = 4 - 0
a + b + c - a + b - c = 4
2b = 4
b = 2

Substitusikan b = 2 ke dalam Persamaan 1 dan Persamaan 2:
Dari Persamaan 1: a - 2 + c = 0  => a + c = 2  --- (Persamaan 4)
Dari Persamaan 2: a + 2 + c = 4  => a + c = 2  --- (Persamaan 5)
Kedua persamaan ini konsisten.

Substitusikan b = 2 ke dalam Persamaan 3:
4a + 2(2) + c = 3
4a + 4 + c = 3
4a + c = -1 -- (Persamaan 6)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel (a, c):
4.  a + c = 2
6.  4a + c = -1

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 6:
(4a + c) - (a + c) = -1 - 2
4a + c - a - c = -3
3a = -3
a = -1

Substitusikan a = -1 ke dalam Persamaan 4:
-1 + c = 2
c = 3

Jadi, nilai a = -1, b = 2, dan c = 3.

Fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax^2 + bx + c = -x^2 + 2x + 3.