Fungsi trigonometri f(x)=2 cos 2 x-1 memotong sumbu X pada

30°, 150°, 210°, 330°

Pembahasan

Fungsi trigonometri f(x) = 2 cos(2x) - 1 memotong sumbu X ketika f(x) = 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan 2 cos(2x) - 1 = 0. Dengan memindahkan konstanta ke sisi lain, kita dapatkan 2 cos(2x) = 1, yang berarti cos(2x) = 1/2. Kita tahu bahwa cosinus bernilai 1/2 pada sudut 60 derajat (atau pi/3 radian) dan 300 derajat (atau 5pi/3 radian) dalam interval [0, 360 derajat). Karena argumen fungsi cosinus adalah 2x, kita perlu mempertimbangkan interval yang lebih luas untuk 2x agar mencakup semua kemungkinan nilai x dalam interval [0, 360 derajat). Jika cos(2x) = 1/2, maka 2x = 60 derajat + n * 360 derajat atau 2x = 300 derajat + n * 360 derajat, di mana n adalah bilangan bulat. Membagi dengan 2, kita dapatkan x = 30 derajat + n * 180 derajat atau x = 150 derajat + n * 180 derajat. Untuk interval 0 <= x <= 360 derajat, kita dapatkan nilai-nilai berikut:
Untuk x = 30 derajat + n * 180 derajat:
n=0 => x = 30 derajat
n=1 => x = 30 + 180 = 210 derajat
Untuk x = 150 derajat + n * 180 derajat:
n=0 => x = 150 derajat
n=1 => x = 150 + 180 = 330 derajat
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 30, 150, 210, dan 330 derajat.