Tentukan turunan dari fungsi berikut. g(x)=(2x^2+3)/4x^2

g'(x) = -3 / (2x³)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi g(x) = (2x² + 3) / 4x², kita dapat menggunakan aturan kuosien. Aturan kuosien menyatakan bahwa jika g(x) = u(x) / v(x), maka g'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]².
Dalam kasus ini, u(x) = 2x² + 3 dan v(x) = 4x².
Langkah 1: Cari turunan dari u(x).
u'(x) = d/dx (2x² + 3) = 4x
Langkah 2: Cari turunan dari v(x).
v'(x) = d/dx (4x²) = 8x
Langkah 3: Terapkan aturan kuosien.
g'(x) = [(4x)(4x²) - (2x² + 3)(8x)] / (4x²)²
g'(x) = [16x³ - (16x³ + 24x)] / 16x⁴
g'(x) = [16x³ - 16x³ - 24x] / 16x⁴
g'(x) = -24x / 16x⁴
Langkah 4: Sederhanakan.
g'(x) = -3 / (2x³)
Jadi, turunan dari g(x) = (2x² + 3) / 4x² adalah g'(x) = -3 / (2x³).