g o f(x)=4x^2-1 f(x)=2x-3 Tentukan g(x)=...

g(x) = x^2 + 6x + 8.

Pembahasan

Kita diberikan dua fungsi:
1.  g o f(x) = 4x^2 - 1
2.  f(x) = 2x - 3

Kita perlu mencari fungsi g(x).

Komposisi fungsi g o f(x) berarti g(f(x)).
Jadi, kita memiliki g(f(x)) = 4x^2 - 1.

Kita tahu bahwa f(x) = 2x - 3. Maka, kita bisa mengganti f(x) di dalam persamaan komposisi:
g(2x - 3) = 4x^2 - 1.

Untuk menemukan g(x), kita perlu membuat substitusi. Misalkan y = 2x - 3.
Dari persamaan ini, kita bisa mencari x dalam bentuk y:
2x = y + 3
x = (y + 3) / 2

Sekarang, substitusikan x = (y + 3) / 2 ke dalam persamaan g(2x - 3) = 4x^2 - 1:
g(y) = 4 * [ (y + 3) / 2 ]^2 - 1

Hitung kuadratnya:
g(y) = 4 * [ (y^2 + 6y + 9) / 4 ] - 1

Sederhanakan:
g(y) = y^2 + 6y + 9 - 1
g(y) = y^2 + 6y + 8

Karena variabel y hanya merupakan variabel dummy, kita bisa menggantinya kembali dengan x untuk mendapatkan bentuk g(x):
g(x) = x^2 + 6x + 8