Gambar berikut memperlihatkan sebuah tangga yang bersandar

Persamaan dalam x adalah $4x^2 + 10x + 25 = 0$. Terdapat inkonsistensi dalam data soal karena tidak ada solusi real untuk x.

Pembahasan

Misalkan panjang tangga adalah y.
Menurut teorema Pythagoras pada posisi awal:
$AC^2 + OB^2 = AB^2$
$x^2 + 5^2 = y^2$
$x^2 + 25 = y^2$ (Persamaan 1)

Menurut teorema Pythagoras pada posisi akhir:
$CD^2 + OD^2 = OC^2$
$CD = AB = y$
$OC = OB - BD + AC = 5 - 2x + x = 5 - x$
$OD = OB + BD = 5 + 2x$

$y^2 = OC^2 + OD^2$
$y^2 = (5 - x)^2 + (5 + 2x)^2$
$y^2 = (25 - 10x + x^2) + (25 + 20x + 4x^2)$
$y^2 = 50 + 10x + 5x^2$ (Persamaan 2)

Dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
$x^2 + 25 = 50 + 10x + 5x^2$
$0 = 4x^2 + 10x + 25$

Persamaan dalam x adalah $4x^2 + 10x + 25 = 0$.

Untuk menentukan panjang tangga, kita perlu mencari nilai x terlebih dahulu dari persamaan kuadrat tersebut. Namun, diskriminan dari persamaan ini adalah $D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(4)(25) = 100 - 400 = -300$. Karena diskriminan negatif, tidak ada solusi real untuk x, yang berarti ada kesalahan dalam pemahaman soal atau informasi yang diberikan.