Suku ke-5 suatu deret aritmetika sama dengan 3 kali suku

Jumlah 10 suku pertama adalah 100.

Pembahasan

Misalkan suku pertama deret aritmetika adalah 'a' dan beda antar sukunya adalah 'b'.
Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

Dari informasi soal:
1. Suku ke-5 sama dengan 3 kali suku ke-2:
U5 = 3 * U2
a + (5-1)b = 3 * (a + (2-1)b)
a + 4b = 3 * (a + b)
a + 4b = 3a + 3b
4b - 3b = 3a - a
b = 2a

2. Jumlah 4 suku pertama adalah 16:
S4 = 16
4/2 * (2a + (4-1)b) = 16
2 * (2a + 3b) = 16
2a + 3b = 8

Sekarang kita substitusikan b = 2a ke dalam persamaan 2a + 3b = 8:
2a + 3(2a) = 8
2a + 6a = 8
8a = 8
a = 1

Jadi, suku pertama (a) adalah 1. Beda (b) adalah:
b = 2a = 2 * 1 = 2

Sekarang kita cari jumlah 10 suku pertama (S10):
S10 = 10/2 * (2a + (10-1)b)
S10 = 5 * (2(1) + 9(2))
S10 = 5 * (2 + 18)
S10 = 5 * 20
S10 = 100

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 100.