Gambarkan grafik fungsi eksponensial berikut. a.

Menggambar grafik fungsi eksponensial dengan memperhatikan basis dan pergeseran.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi eksponensial f(x) = a^(x-h) + k, kita perlu memahami bagaimana basis 'a' dan pergeseran 'h' serta 'k' mempengaruhi grafik.

a. f(x) = 3^(x-1)
Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 3, yang berarti grafiknya akan naik dengan cepat. Terdapat pergeseran horizontal ke kanan sejauh 1 unit karena (x-1).

Langkah-langkah menggambar:
1. Tentukan titik bantu:
Pilih beberapa nilai x, misalnya -1, 0, 1, 2, 3.
   - Jika x = 0, f(0) = 3^(0-1) = 3^(-1) = 1/3. Titik: (0, 1/3)
   - Jika x = 1, f(1) = 3^(1-1) = 3^0 = 1. Titik: (1, 1)
   - Jika x = 2, f(2) = 3^(2-1) = 3^1 = 3. Titik: (2, 3)
   - Jika x = 3, f(3) = 3^(3-1) = 3^2 = 9. Titik: (3, 9)
2. Asimtot:
   Karena tidak ada pergeseran vertikal (k=0), asimtot horizontalnya adalah y = 0 (sumbu x).
3. Sketsa grafik:
Gambarkan sumbu x dan y. Plot titik-titik bantu yang telah dihitung. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, mendekati asimtot y=0 di sebelah kiri dan naik dengan cepat di sebelah kanan. Grafik akan memotong sumbu y di (0, 1/3) dan melalui (1, 1).

b. f(x) = 3^(x+1)
Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 3. Terdapat pergeseran horizontal ke kiri sejauh 1 unit karena (x+1).

Langkah-langkah menggambar:
1. Tentukan titik bantu:
Pilih beberapa nilai x, misalnya -2, -1, 0, 1, 2.
   - Jika x = -1, f(-1) = 3^(-1+1) = 3^0 = 1. Titik: (-1, 1)
   - Jika x = 0, f(0) = 3^(0+1) = 3^1 = 3. Titik: (0, 3)
   - Jika x = 1, f(1) = 3^(1+1) = 3^2 = 9. Titik: (1, 9)
   - Jika x = -2, f(-2) = 3^(-2+1) = 3^(-1) = 1/3. Titik: (-2, 1/3)
   - Jika x = -3, f(-3) = 3^(-3+1) = 3^(-2) = 1/9. Titik: (-3, 1/9)
2. Asimtot:
   Sama seperti sebelumnya, asimtot horizontalnya adalah y = 0 (sumbu x).
3. Sketsa grafik:
Gambarkan sumbu x dan y. Plot titik-titik bantu yang telah dihitung. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, mendekati asimtot y=0 di sebelah kiri dan naik dengan cepat di sebelah kanan. Grafik akan memotong sumbu y di (0, 3) dan melalui (-1, 1).