Gambarkan grafik fungsi f(x) berikut. f(x)=3^(x+5)-2

Grafik fungsi f(x) = 3^(x+5) - 2 adalah pergeseran dari grafik 3^x ke kiri 5 satuan dan ke bawah 2 satuan, dengan asimtot horizontal y = -2.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi f(x) = 3^(x+5) - 2, kita perlu memahami beberapa karakteristik fungsi eksponensial:

1.  Bentuk Dasar: Grafik dasar dari y = 3^x adalah fungsi eksponensial yang melewati titik (0, 1) dan naik secara monoton.
2.  Pergeseran Horizontal: Penambahan 5 pada x (yaitu, x+5) menyebabkan grafik y = 3^x bergeser ke kiri sebanyak 5 satuan. Jadi, titik (0, 1) pada y = 3^x akan bergeser menjadi (-5, 1) pada y = 3^(x+5).
3.  Pergeseran Vertikal: Pengurangan 2 di akhir fungsi (yaitu, -2) menyebabkan grafik bergeser ke bawah sebanyak 2 satuan. Jadi, titik (-5, 1) akan bergeser menjadi (-5, 1 - 2) = (-5, -1).
4.  Asimtot Horizontal: Fungsi eksponensial y = a^(x+h) + k memiliki asimtot horizontal di y = k. Dalam kasus ini, k = -2, jadi asimtot horizontalnya adalah y = -2.

Langkah-langkah menggambar grafik:
1.  Tentukan asimtot horizontal: y = -2.
2.  Temukan titik kunci. Titik pergeseran dari y = 3^x adalah (-5, -1). Ini adalah titik di mana grafik memotong garis x = -5.
3.  Tentukan perilaku grafik. Karena basis (3) lebih besar dari 1, grafik akan naik dari kiri ke kanan.
4.  Ambil beberapa titik lain untuk membantu menggambar:
    *   Jika x = -4, f(-4) = 3^(-4+5) - 2 = 3^1 - 2 = 3 - 2 = 1. Titik: (-4, 1).
    *   Jika x = -6, f(-6) = 3^(-6+5) - 2 = 3^(-1) - 2 = 1/3 - 2 = -5/3 ≈ -1.67. Titik: (-6, -1.67).

Grafik akan mendekati garis y = -2 saat x bergerak ke arah negatif tak hingga, dan akan naik secara eksponensial saat x bergerak ke arah positif tak hingga, melewati titik (-5, -1) dan (-4, 1).

Secara visual, grafik dimulai sangat dekat dengan garis y = -2 di sebelah kiri, kemudian naik tajam melewati titik (-5, -1) dan terus naik.