Gambarkan grafik himpunan penyelesaian dari y<=x y>=x^2-4

Daerah yang dibatasi oleh garis y=x (di bawahnya) dan parabola y=x^2-4 (di atasnya), antara titik potong kedua kurva.

Pembahasan

Untuk menggambarkan grafik himpunan penyelesaian dari y <= x dan y >= x^2 - 4, kita perlu menggambar kedua garis/kurva terlebih dahulu dan kemudian menentukan daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut.

1. Grafik y <= x:
Ini adalah daerah di bawah atau pada garis y = x. Garis y = x melewati titik (0,0), (1,1), (-1,-1), dll. Arsir daerah di bawah garis ini.

2. Grafik y >= x^2 - 4:
Ini adalah daerah di atas atau pada kurva parabola y = x^2 - 4. Parabola ini terbuka ke atas, dengan titik puncak di (0, -4). Untuk menemukan perpotongan dengan sumbu x, atur y = 0: x^2 - 4 = 0 => (x-2)(x+2) = 0 => x = 2 atau x = -2. Jadi, parabola memotong sumbu x di (-2,0) dan (2,0).
Arsir daerah di atas parabola ini.

3. Himpunan Penyelesaian:
Himpunan penyelesaian adalah daerah di mana kedua arsiran bertemu. Ini adalah daerah yang berada di bawah garis y = x DAN di atas parabola y = x^2 - 4.

Untuk menemukan titik potong antara y = x dan y = x^2 - 4:
Substitusikan y = x ke dalam persamaan parabola: x = x^2 - 4
x^2 - x - 4 = 0.
Gunakan rumus kuadratik untuk mencari x: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [1 ± sqrt((-1)^2 - 4(1)(-4))] / 2(1)
x = [1 ± sqrt(1 + 16)] / 2
x = [1 ± sqrt(17)] / 2.
Jadi, titik potongnya adalah sekitar x ≈ (1 + 4.12)/2 ≈ 2.56 dan x ≈ (1 - 4.12)/2 ≈ -1.56.
Titik potongnya adalah sekitar (2.56, 2.56) dan (-1.56, -1.56).

Grafik akan menunjukkan garis lurus y = x dan parabola y = x^2 - 4. Daerah yang diarsir adalah area di antara kedua kurva tersebut, di sebelah kiri titik potong positif dan di sebelah kanan titik potong negatif, dengan batasan di bawah garis y = x dan di atas parabola.