Kelas 12Kelas 11mathMatematika
Diberikan x+1/x=1, tentukan: x^(21)+1/x^(21)
Pertanyaan
Diberikan $x + \frac{1}{x} = 1$, tentukan nilai dari $x^{21} + \frac{1}{x^{21}}$!
Solusi
Verified
Nilai $x^{21} + \frac{1}{x^{21}}$ adalah -2.
Pembahasan
Diberikan persamaan $x + \frac{1}{x} = 1$. Kita ingin mencari nilai dari $x^{21} + \frac{1}{x^{21}}$. Langkah pertama adalah mengalikan kedua sisi persamaan dengan x untuk menghilangkan penyebut: $x(x + \frac{1}{x}) = 1 imes x$ $x^2 + 1 = x$ $x^2 - x + 1 = 0$ Kita dapat mengenali bahwa persamaan ini terkait dengan akar-akar dari $x^3 + 1 = 0$. Perhatikan bahwa: $(x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1$ Karena $x^2 - x + 1 = 0$, maka: $(x+1)(0) = x^3 + 1$ $0 = x^3 + 1$ $x^3 = -1$ Sekarang kita dapat menggunakan fakta bahwa $x^3 = -1$ untuk menyederhanakan $x^{21} + \frac{1}{x^{21}}$: $x^{21} = (x^3)^7 = (-1)^7 = -1$ $rac{1}{x^{21}} = rac{1}{(-1)^7} = rac{1}{-1} = -1$ Jadi, $x^{21} + \frac{1}{x^{21}} = -1 + (-1) = -2$ Oleh karena itu, nilai dari $x^{21} + \frac{1}{x^{21}}$ adalah -2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aljabar Lanjutan
Section: Persamaan Polinomial Dan Akar
Apakah jawaban ini membantu?