Gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear

Himpunan penyelesaiannya adalah interval terbuka (-3/2, 1/2).

Pembahasan

Untuk menggambar himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear |x| + |x+1| < 2, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai-nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol. Nilai-nilai tersebut adalah x=0 dan x=-1.

Kasus 1: x < -1
Dalam kasus ini, |x| = -x dan |x+1| = -(x+1).
Pertidaksamaan menjadi: -x - (x+1) < 2
-x - x - 1 < 2
-2x < 3
x > -3/2
Himpunan penyelesaian untuk kasus ini adalah -3/2 < x < -1.

Kasus 2: -1 ≤ x < 0
Dalam kasus ini, |x| = -x dan |x+1| = x+1.
Pertidaksamaan menjadi: -x + (x+1) < 2
-x + x + 1 < 2
1 < 2
Ini adalah pernyataan yang selalu benar, sehingga semua nilai x dalam interval -1 ≤ x < 0 adalah solusi.

Kasus 3: x ≥ 0
Dalam kasus ini, |x| = x dan |x+1| = x+1.
Pertidaksamaan menjadi: x + (x+1) < 2
2x + 1 < 2
2x < 1
x < 1/2
Himpunan penyelesaian untuk kasus ini adalah 0 ≤ x < 1/2.

Menggabungkan semua kasus:
Himpunan penyelesaian total adalah gabungan dari ketiga kasus: (-3/2, -1) U [-1, 0) U [0, 1/2) = (-3/2, 1/2).

Garis bilangan akan menunjukkan interval terbuka dari -3/2 hingga 1/2.