Gambarkan parabola yang memiliki persamaan y^2-4y-4x+12=0

Ubah persamaan ke bentuk standar (y-2)^2 = 4(x-2) untuk mengidentifikasi pusat, fokus, dan direktris, lalu sketsa parabolanya.

Pembahasan

Untuk menggambarkan parabola dengan persamaan y^2-4y-4x+12=0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar. 
Langkah 1: Kelompokkan suku-suku yang mengandung y: (y^2 - 4y) - 4x + 12 = 0.
Langkah 2: Selesaikan kuadrat sempurna untuk suku y. Tambahkan dan kurangkan (4/2)^2 = 4 di dalam kurung: (y^2 - 4y + 4) - 4 - 4x + 12 = 0.
Langkah 3: Tulis ulang dalam bentuk kuadrat sempurna: (y - 2)^2 - 4x + 8 = 0.
Langkah 4: Isolasi suku kuadrat: (y - 2)^2 = 4x - 8.
Langkah 5: Faktorkan koefisien dari x: (y - 2)^2 = 4(x - 2).

Berdasarkan bentuk standar (y-k)^2 = 4p(x-h), kita dapat mengidentifikasi:
- Pusat parabola (h, k) adalah (2, 2).
- Nilai 4p = 4, sehingga p = 1.
- Karena bentuknya (y-k)^2, parabola terbuka ke kanan.
- Fokus parabola adalah (h+p, k) = (2+1, 2) = (3, 2).
- Garis direktris adalah x = h-p = 2-1 = 1.

Untuk menggambarkannya:
1. Tandai titik pusat (2, 2).
2. Gambar garis direktris vertikal x = 1.
3. Tandai fokus (3, 2).
4. Sketsa kurva parabola yang melewati titik-titik yang berjarak sama dari fokus dan garis direktris, dengan bukaan ke kanan.