Gambarkan sketsa grafik berikut. a. p(x)=4^(x+1)+2 b.

Sketsa grafik p(x) = 4^(x+1) + 2 memiliki asimtot y=2 dan melewati (0,6), menanjak. Sketsa grafik q(x) = 2^(2x-1) memiliki asimtot y=0 dan melewati (0, 1/2), menanjak lebih curam.

Pembahasan

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi eksponensial, kita perlu memahami sifat-sifat dasar fungsi tersebut.

a.  p(x) = 4^(x+1) + 2
   Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 4. Grafik dasarnya adalah y = 4^x. Fungsi ini telah digeser ke kiri sejauh 1 unit (karena x+1) dan digeser ke atas sejauh 2 unit (karena +2).
   - Asimtot datar: y = 2
   - Titik potong sumbu y: Jika x=0, p(0) = 4^(0+1) + 2 = 4^1 + 2 = 4 + 2 = 6. Jadi, titik potongnya adalah (0, 6).
   - Sifat: Karena basis (4) lebih besar dari 1, fungsi ini monoton naik.
   - Sketsa: Mulai dari nilai yang sangat kecil mendekati 2 di sebelah kiri, melewati (0, 6), dan terus naik ke kanan.

b.  q(x) = 2^(2x-1)
   Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 2. Kita bisa menulis ulang eksponennya menjadi 2(x - 1/2).
   - Asimtot datar: y = 0 (karena tidak ada konstanta yang ditambahkan di luar fungsi eksponensial).
   - Titik potong sumbu y: Jika x=0, q(0) = 2^(2*0 - 1) = 2^(-1) = 1/2. Jadi, titik potongnya adalah (0, 1/2).
   - Sifat: Karena basis (2) lebih besar dari 1 dan koefisien x positif, fungsi ini monoton naik. Peningkatan eksponensialnya lebih cepat daripada 4^x karena basisnya dikalikan dengan 2 di eksponennya.
   - Sketsa: Mulai dari nilai yang sangat dekat dengan 0 di sebelah kiri, melewati (0, 1/2), dan terus naik ke kanan dengan laju yang lebih curam.