Gambarkan sketsa grafik fungsi berikut, dengan 0<=x<=360

Grafik fungsi sinus yang bergeser ke kanan sejauh pi/6 dan ke atas sejauh 2, dengan amplitudo 2 dan periode pi.

Pembahasan

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi $y = 2 \sin(2x - \frac{\pi}{3}) + 2$, kita perlu menentukan beberapa karakteristik fungsi:
1. Amplitudo: Amplitudo adalah nilai absolut dari koefisien sinus, yaitu $|2| = 2$. Ini berarti simpangan terjauh dari garis tengah adalah 2.
2. Periode: Periode fungsi sinus standar adalah $2\pi$. Untuk fungsi $y = A \sin(Bx - C) + D$, periode dihitung sebagai $\frac{2\pi}{|B|}$. Di sini, $B=2$, jadi periode = $\frac{2\pi}{2} = \pi$.
3. Pergeseran Fase: Pergeseran fase dihitung dari $\frac{C}{B}$. Di sini, $C = \frac{\pi}{3}$ dan $B=2$, jadi pergeseran fase = $\frac{\pi/3}{2} = \frac{\pi}{6}$. Karena tandanya negatif, grafik bergeser ke kanan sejauh $\frac{\pi}{6}$.
4. Pergeseran Vertikal: Nilai $D=2$ menunjukkan pergeseran vertikal. Garis tengah fungsi bergeser ke atas sejauh 2 unit, dari $y=0$ menjadi $y=2$.
5. Rentang: Karena amplitudo adalah 2 dan pergeseran vertikal adalah 2, rentang fungsi adalah $[2-2, 2+2] = [0, 4]$.

Langkah-langkah menggambar:
1. Gambarlah garis tengah pada $y=2$.
2. Tentukan titik awal dan akhir dari satu periode. Karena periode adalah $\pi$ dan pergeseran fase adalah $\frac{\pi}{6}$, satu periode akan dimulai pada $x = \frac{\pi}{6}$ dan berakhir pada $x = \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6}$.
3. Pada interval $[0, 2\pi]$ (atau $[0, 360^{\circ}]$), akan ada $\frac{2\pi}{\pi} = 2$ gelombang penuh.
4. Tentukan titik-titik penting dalam satu periode (misalnya, titik maksimum, minimum, dan potong sumbu x jika ada).
   - Titik awal (setelah pergeseran): $2x - \frac{\pi}{3} = 0 \implies x = \frac{\pi}{6}$. Nilai $y = 2 \sin(0) + 2 = 2$.
   - Titik maksimum: $2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} \implies 2x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} \implies x = \frac{5\pi}{12}$. Nilai $y = 2 \sin(\frac{\pi}{2}) + 2 = 2(1) + 2 = 4$.
   - Titik tengah (kembali ke garis tengah): $2x - \frac{\pi}{3} = \pi \implies 2x = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \implies x = \frac{2\pi}{3}$. Nilai $y = 2 \sin(\pi) + 2 = 2(0) + 2 = 2$.
   - Titik minimum: $2x - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} \implies 2x = \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6} \implies x = \frac{11\pi}{12}$. Nilai $y = 2 \sin(\frac{3\pi}{2}) + 2 = 2(-1) + 2 = 0$.
   - Titik akhir periode: $2x - \frac{\pi}{3} = 2\pi \implies 2x = 2\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{3} \implies x = \frac{7\pi}{6}$. Nilai $y = 2 \sin(2\pi) + 2 = 2(0) + 2 = 2$.
5. Ulangi pola ini untuk interval $[0, 2\pi]$.

Sketsa Grafik:
Grafik akan terlihat seperti gelombang sinus yang berpusat pada garis $y=2$, dimulai sedikit sebelum $x=0$ (karena ada pergeseran fase ke kanan), mencapai maksimum di $y=4$, kembali ke $y=2$, mencapai minimum di $y=0$, dan kembali ke $y=2$ pada akhir periode pertama ($\pi$).
Dalam rentang $0 \le x \le 2\pi$, akan ada dua siklus lengkap dari gelombang ini.