Tentukan rumus untuk fungsi g(x), jika diketahui:

g(x) = (1 ± √(8x - 3)) / 2

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi g(x), kita perlu memahami komposisi fungsi. Diketahui f(x) = x² - x + 4 dan (fog)(x) = 3 - 2x. Rumus (fog)(x) berarti f(g(x)).

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Ganti x pada f(x) dengan g(x): f(g(x)) = (g(x))² - g(x) + 4.
2. Samakan dengan rumus (fog)(x) yang diketahui: (g(x))² - g(x) + 4 = 3 - 2x.
3. Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam g(x): (g(x))² - g(x) + (1 - 2x) = 0.
4. Persamaan ini merupakan persamaan kuadrat dalam g(x) dengan bentuk a(g(x))² + b(g(x)) + c = 0, di mana a=1, b=-1, dan c=(1-2x).
5. Untuk mencari g(x), kita bisa menggunakan rumus kuadrat: g(x) = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a.
   g(x) = [1 ± √((-1)² - 4 * 1 * (1 - 2x))] / 2 * 1
   g(x) = [1 ± √(1 - 4 + 8x)] / 2
   g(x) = [1 ± √(8x - 3)] / 2

Jadi, ada dua kemungkinan rumus untuk g(x): g(x) = (1 + √(8x - 3)) / 2 atau g(x) = (1 - √(8x - 3)) / 2.