Gambarlah grafik dari fungsi a. y=x^(2) b. y=(x-1)^(2)+3 c.

Grafik y=(x-p)²+q adalah pergeseran grafik y=x² sejauh p satuan horizontal dan q satuan vertikal, dengan titik puncak di (p,q).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat dan menyimpulkan hubungannya, mari kita analisis setiap bagian:

**a. Grafik y = x²**
Grafik ini adalah parabola standar yang terbuka ke atas dengan titik puncak di (0,0). Sumbu simetrinya adalah sumbu y (x=0).

**b. Grafik y = (x-1)² + 3**
Grafik ini adalah pergeseran dari grafik y = x².
*   Bagian \((x-1)²\) menunjukkan pergeseran horizontal sejauh 1 satuan ke kanan.
*   Bagian \(+ 3\) menunjukkan pergeseran vertikal sejauh 3 satuan ke atas.
Jadi, titik puncak parabola ini berada di (1, 3).

**c. Grafik y = (x-2)² - 3**
Grafik ini juga merupakan pergeseran dari grafik y = x².
*   Bagian \((x-2)²\) menunjukkan pergeseran horizontal sejauh 2 satuan ke kanan.
*   Bagian \(- 3\) menunjukkan pergeseran vertikal sejauh 3 satuan ke bawah.
Jadi, titik puncak parabola ini berada di (2, -3).

**Kesimpulan Hubungan antara y = x² dengan y = (x-p)² + q**

Secara umum, grafik fungsi kuadrat \(y = (x-p)² + q\) adalah hasil transformasi dari grafik \(y = x²\) sebagai berikut:

*   **Pergeseran Horizontal:** Jika \(p > 0\), grafik \(y = x²\) digeser ke kanan sejauh \(p\) satuan. Jika \(p < 0\), grafik \(y = x²\) digeser ke kiri sejauh \(|p|\) satuan. Ini karena nilai \(x\) yang membuat \((x-p)² = 0\) adalah \(x=p\).

*   **Pergeseran Vertikal:** Jika \(q > 0\), grafik \(y = x²\) digeser ke atas sejauh \(q\) satuan. Jika \(q < 0\), grafik \(y = x²\) digeser ke bawah sejauh \(|q|\) satuan. Ini karena nilai minimum (atau puncak) dari \(y = (x-p)² + q\) adalah \(q\) ketika \((x-p)² = 0\).

*   **Titik Puncak:** Titik puncak dari grafik \(y = (x-p)² + q\) adalah \((p, q)\).

*   **Bentuk dan Arah:** Bentuk parabola (lebar dan arah bukaan) sama dengan \(y = x²\), yaitu terbuka ke atas. Koefisien di depan \((x-p)²\) yang menentukan arah dan kelebaran parabola. Jika koefisiennya 1 (seperti dalam kasus ini), maka bentuknya sama persis dengan \(y = x²\).