Gambarlah grafik fungsi f dan inversnya dari fungsi-fungsi

Grafik f(x)=(1/2)^x adalah fungsi eksponensial menurun, sedangkan inversnya, f⁻¹(x)=log extosubscript{(1/2)}\(x), adalah fungsi logaritma yang naik. Keduanya merupakan cerminan satu sama lain terhadap garis y=x.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi f(x) = (1/2)^x dan inversnya, kita perlu memahami kedua fungsi tersebut.

**1. Grafik Fungsi f(x) = (1/2)^x**
Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis antara 0 dan 1. Ciri-cirinya:
*   Memotong sumbu y di (0, 1).
*   Menurun (decreasing).
*   Asimtot horizontal pada sumbu x (y=0).
*   Domain: Semua bilangan real.
*   Range: Semua bilangan real positif.

Beberapa titik yang dilalui:
*   Jika x = 0, f(0) = (1/2)^0 = 1. Titik: (0, 1)
*   Jika x = 1, f(1) = (1/2)^1 = 1/2. Titik: (1, 0.5)
*   Jika x = 2, f(2) = (1/2)^2 = 1/4. Titik: (2, 0.25)
*   Jika x = -1, f(-1) = (1/2)^(-1) = 2. Titik: (-1, 2)
*   Jika x = -2, f(-2) = (1/2)^(-2) = 4. Titik: (-2, 4)

**2. Mencari Fungsi Invers f⁻¹(x)**
Untuk mencari inversnya, kita ganti f(x) dengan y, lalu tukar x dan y, dan selesaikan untuk y.

Misal: y = (1/2)^x
Tukar x dan y: x = (1/2)^y

Untuk menyelesaikan y, kita gunakan logaritma. Kita bisa menggunakan logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10. Lebih mudah menggunakan logaritma basis 1/2.

Ambil logaritma basis 1/2 dari kedua sisi:
log	extosubscript{(1/2)}\(x) = log	extosubscript{(1/2)}\((1/2)^y)
log	extosubscript{(1/2)}\(x) = y

Jadi, fungsi inversnya adalah f⁻¹(x) = log	extosubscript{(1/2)}\(x).

Ciri-ciri grafik f⁻¹(x) = log	extosubscript{(1/2)}\(x):
*   Memotong sumbu x di (1, 0).
*   Menaik (increasing).
*   Asimtot vertikal pada sumbu y (x=0).
*   Domain: Semua bilangan real positif.
*   Range: Semua bilangan real.

Beberapa titik yang dilalui:
*   Jika x = 1, f⁻¹(1) = log	extosubscript{(1/2)}\(1) = 0. Titik: (1, 0)
*   Jika x = 1/2, f⁻¹(1/2) = log	extosubscript{(1/2)}\(1/2) = 1. Titik: (0.5, 1)
*   Jika x = 1/4, f⁻¹(1/4) = log	extosubscript{(1/2)}\(1/4) = 2. Titik: (0.25, 2)
*   Jika x = 2, f⁻¹(2) = log	extosubscript{(1/2)}\(2) = -1. Titik: (2, -1)
*   Jika x = 4, f⁻¹(4) = log	extosubscript{(1/2)}\(4) = -2. Titik: (4, -2)

**3. Menggambar Grafik**
Grafik f(x) = (1/2)^x adalah kurva yang menurun melintasi (0, 1) dan mendekati sumbu x di kanan.
Grafik f⁻¹(x) = log	extosubscript{(1/2)}\(x) adalah kurva yang naik melintasi (1, 0) dan mendekati sumbu y di atas.

Kedua grafik ini adalah cerminan satu sama lain terhadap garis y = x. Titik-titik pada f(x) seperti (0, 1) akan menjadi (1, 0) pada f⁻¹(x), dan titik (-1, 2) pada f(x) akan menjadi (2, -1) pada f⁻¹(x).