Gambarlah grafik fungsi-fungsi rasional berikut, dan

Grafik y=4/x adalah hiperbola dengan asimtot vertikal x=0 dan asimtot horizontal y=0.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi rasional $y = 4/x$ dan menentukan asimtot-asimtotnya, kita perlu memahami sifat-sifat fungsi ini.

**1. Menentukan Asimtot-Asimtot:**

*   **Asimtot Vertikal:** Asimtot vertikal terjadi ketika penyebut fungsi mendekati nol. Dalam fungsi $y = 4/x$, penyebutnya adalah $x$. Jika $x = 0$, penyebutnya menjadi nol, yang menyebabkan fungsi tidak terdefinisi.
    Jadi, terdapat asimtot vertikal pada garis $x = 0$ (sumbu y).

*   **Asimtot Horizontal:** Untuk menentukan asimtot horizontal, kita lihat perilaku fungsi ketika $x$ mendekati tak hingga (positif atau negatif). 
    Ketika $x \to \infty$, $y = 4/x \to 0$.
    Ketika $x \to -\infty$, $y = 4/x \to 0$.
    Jadi, terdapat asimtot horizontal pada garis $y = 0$ (sumbu x).

**2. Menggambar Grafik:**

Untuk menggambar grafik, kita bisa mengambil beberapa titik uji:

*   Jika $x = 1$, $y = 4/1 = 4$. Titik: (1, 4)
*   Jika $x = 2$, $y = 4/2 = 2$. Titik: (2, 2)
*   Jika $x = 4$, $y = 4/4 = 1$. Titik: (4, 1)
*   Jika $x = -1$, $y = 4/(-1) = -4$. Titik: (-1, -4)
*   Jika $x = -2$, $y = 4/(-2) = -2$. Titik: (-2, -2)
*   Jika $x = -4$, $y = 4/(-4) = -1$. Titik: (-4, -1)

**Deskripsi Grafik:**
Grafik fungsi $y = 4/x$ adalah sebuah hiperbola. Grafik ini terbagi menjadi dua cabang yang terletak di kuadran I dan III.

*   **Cabang di Kuadran I:** Grafik dimulai dari nilai $y$ yang sangat besar (mendekati tak hingga) ketika $x$ mendekati 0 dari sisi positif, kemudian melengkung menurun dan mendekati sumbu $x$ (mendekati 0) ketika $x$ bertambah besar menuju tak hingga positif. Grafik ini melewati titik-titik seperti (1, 4), (2, 2), (4, 1).
*   **Cabang di Kuadran III:** Grafik dimulai dari nilai $y$ yang sangat kecil (mendekati minus tak hingga) ketika $x$ mendekati 0 dari sisi negatif, kemudian melengkung ke atas dan mendekati sumbu $x$ (mendekati 0) ketika $x$ bertambah besar menuju tak hingga negatif. Grafik ini melewati titik-titik seperti (-1, -4), (-2, -2), (-4, -1).

Grafik ini tidak pernah menyentuh atau melintasi sumbu x (asimtot horizontal) atau sumbu y (asimtot vertikal).