Nilai dari ^2log5.^25log4 adalah...

1

Pembahasan

Soal ini menguji pemahaman tentang sifat-sifat logaritma. Dengan menggunakan sifat logaritma, yaitu $^a\log b \cdot ^b\log c = ^a\log c$, dan $^a\log b = \frac{^c\log b}{^c\log a}$, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut.
$^2\log 5 "." ^{25}\log 4$
Kita bisa ubah basis logaritma 25 menjadi 5, sehingga $^{25}\log 4 = \frac{^5\log 4}{^5\log 25} = \frac{^5\log 4}{2}$.
Maka, ekspresinya menjadi $^2\log 5 "." \frac{^5\log 4}{2}$.
Selanjutnya, kita gunakan sifat $^a\log b = \frac{1}{^b\log a}$, sehingga $^2\log 5 = \frac{1}{^5\log 2}$.
Ekspresi menjadi $\frac{1}{^5\log 2} "." \frac{^5\log 4}{2} = \frac{^5\log 4}{2 \cdot ^5\log 2}$.
Karena $^5\log 4 = ^5\log (2^2) = 2 \cdot ^5\log 2$, maka ekspresi tersebut menjadi $\frac{2 \cdot ^5\log 2}{2 \cdot ^5\log 2} = 1$.

Jawaban ringkas: 1