Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathAljabar
Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut.f(x)=2x^2+3x+1
Pertanyaan
Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut.f(x)=2x^2+3x+1
Solusi
Verified
Grafik fungsi kuadrat f(x)=2x^2+3x+1 adalah parabola yang membuka ke atas dengan titik puncak (-3/4, -1/8) dan memotong sumbu x di (-1, 0) dan (-1/2, 0) serta memotong sumbu y di (0, 1).
Pembahasan
Grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 + 3x + 1 dapat digambar dengan menentukan beberapa titik penting seperti titik potong sumbu x, titik potong sumbu y, dan titik puncak. 1. **Titik Potong Sumbu y:** Terjadi ketika x = 0. f(0) = 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 1. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 1). 2. **Titik Potong Sumbu x:** Terjadi ketika f(x) = 0. Kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat 2x^2 + 3x + 1 = 0. Kita bisa menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat. Menggunakan pemfaktoran: (2x + 1)(x + 1) = 0 Maka, 2x + 1 = 0 atau x + 1 = 0 x = -1/2 atau x = -1 Jadi, titik potong sumbu x adalah (-1/2, 0) dan (-1, 0). 3. **Titik Puncak:** Koordinat x dari titik puncak diberikan oleh rumus x = -b / (2a). Dalam fungsi f(x) = 2x^2 + 3x + 1, a = 2 dan b = 3. x_puncak = -3 / (2 * 2) = -3/4. Untuk mencari koordinat y dari titik puncak, substitusikan x_puncak ke dalam fungsi: f(-3/4) = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) + 1 f(-3/4) = 2(9/16) - 9/4 + 1 f(-3/4) = 9/8 - 18/8 + 8/8 f(-3/4) = -1/8. Jadi, titik puncak adalah (-3/4, -1/8). **Langkah-langkah menggambar grafik:** 1. Gambar sumbu x dan sumbu y pada bidang Kartesius. 2. Tandai titik-titik potong sumbu x: (-1, 0) dan (-1/2, 0). 3. Tandai titik potong sumbu y: (0, 1). 4. Tandai titik puncak: (-3/4, -1/8). 5. Karena koefisien x^2 (yaitu a=2) positif, parabola membuka ke atas. 6. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva parabola yang mulus.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat, Grafik Fungsi Kuadrat
Section: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat, Titik Puncak Dan Titik Potong
Apakah jawaban ini membantu?