Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut. y = -x^2 - 6x - 9

Grafik fungsi y = -x² - 6x - 9 adalah parabola yang terbuka ke bawah dengan titik puncak di (-3, 0) dan memotong sumbu y di (0, -9).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y = -x² - 6x - 9, kita perlu menentukan beberapa titik penting:

1.  Titik Potong Sumbu Y:
    Saat x = 0, y = -(0)² - 6(0) - 9 = -9. Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, -9).

2.  Titik Puncak:
    Absis (nilai x) dari titik puncak dapat dicari dengan rumus x = -b / 2a.
    Dalam fungsi ini, a = -1, b = -6, c = -9.
    x_puncak = -(-6) / (2 * -1) = 6 / -2 = -3.
    Substitusikan x = -3 ke dalam persamaan untuk mencari ordinat (nilai y):
    y_puncak = -(-3)² - 6(-3) - 9
    y_puncak = -(9) + 18 - 9
    y_puncak = -9 + 18 - 9 = 0.
    Jadi, titik puncaknya adalah (-3, 0).

3.  Titik Potong Sumbu X (Akar-akar Persamaan): 
    Kita cari nilai x ketika y = 0.
    0 = -x² - 6x - 9
    Kalikan dengan -1 agar koefisien x² positif:
    0 = x² + 6x + 9
    Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
    0 = (x + 3)(x + 3)
    Ini berarti akarnya adalah x = -3 (akar kembar).
    Jadi, titik potong sumbu X adalah (-3, 0), yang merupakan titik puncak.

4.  Sumbu Simetri:
    Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak, yaitu x = -3.

5.  Bentuk Parabola:
    Karena nilai 'a' (koefisien x²) adalah negatif (a = -1), maka parabola terbuka ke bawah.

Grafik:
Dengan titik-titik ini, kita bisa menggambar grafiknya. Parabola akan menyentuh sumbu x di titik (-3, 0) (titik puncak) dan terbuka ke bawah, melewati titik (0, -9) pada sumbu y. Sumbu simetrinya adalah garis x = -3.