Gambarlah grafik fungsi trigonometri y=sin x dan y=cos x

Grafik y=sin x dan y=cos x adalah gelombang sinusoidal. Keduanya membuktikan identitas \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 pada sudut yang diberikan.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1, kita dapat menggunakan definisi fungsi sinus dan kosinus pada lingkaran satuan atau menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.

Pada lingkaran satuan, sebuah titik pada lingkaran dengan sudut \theta dari sumbu x positif memiliki koordinat (\cos \theta, \sin \theta). Jarak dari titik ini ke pusat (0,0) adalah jari-jari lingkaran, yaitu 1. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang dibentuk oleh titik (\cos \theta, \sin \theta), titik (\cos \theta, 0), dan titik (0,0), kita dapatkan:
(\cos \theta)^2 + (\sin \theta)^2 = 1^2
\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1

Sekarang, mari kita buktikan untuk sudut yang diberikan:
a. \sin^2 360^{\circ} + \cos^2 360^{\circ} = 1
Kita tahu bahwa \sin 360^{\circ} = 0 dan \cos 360^{\circ} = 1.
Maka, (0)^2 + (1)^2 = 0 + 1 = 1. Pernyataan ini benar.

b. \sin^2 30^{\circ} + \cos^2 30^{\circ} = 1
Kita tahu bahwa \sin 30^{\circ} = 1/2 dan \cos 30^{\circ} = \sqrt{3}/2.
Maka, (1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1. Pernyataan ini benar.

Grafik fungsi y = sin x dan y = cos x keduanya merupakan gelombang sinusoidal. Grafik y = sin x dimulai dari (0,0), naik mencapai maksimum di (90^{\circ}, 1), kembali ke nol di (180^{\circ}, 0), mencapai minimum di (270^{\circ}, -1), dan kembali ke nol di (360^{\circ}, 0). Grafik y = cos x dimulai dari (0,1), turun ke nol di (90^{\circ}, 0), mencapai minimum di (180^{\circ}, -1), kembali ke nol di (270^{\circ}, 0), dan mencapai maksimum di (360^{\circ}, 1). Kedua grafik memiliki periode 360^{\circ}.