Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari tiap SPtDVKK

Gambar dua parabola, satu terbuka ke atas (y=x^2-2x+3) dan satu lagi terbuka ke bawah (y=-x^2-x+2). Daerah penyelesaian adalah irisan area di atas/pada parabola pertama dan di bawah parabola kedua.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) berikut:
1. y ≥ x² - 2x + 3
2. y < -x² - x + 2

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

**Langkah 1: Gambar grafik dari pertidaksamaan pertama (y ≥ x² - 2x + 3)**
*   Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: y = x² - 2x + 3. Ini adalah persamaan parabola.
*   Cari titik puncak parabola: Sumbu simetri x = -b/(2a) = -(-2)/(2*1) = 1. Nilai y pada puncak = (1)² - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2. Jadi, titik puncaknya adalah (1, 2).
*   Cari titik potong sumbu y: Jika x = 0, maka y = 0² - 2(0) + 3 = 3. Titik potong sumbu y adalah (0, 3).
*   Karena koefisien x² positif (1), parabola terbuka ke atas.
*   Karena pertidaksamaannya adalah y ≥ ..., maka daerah penyelesaiannya adalah area di atas atau pada garis parabola.

**Langkah 2: Gambar grafik dari pertidaksamaan kedua (y < -x² - x + 2)**
*   Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: y = -x² - x + 2. Ini juga persamaan parabola.
*   Cari titik puncak parabola: Sumbu simetri x = -b/(2a) = -(-1)/(2*(-1)) = 1/(-2) = -0.5. Nilai y pada puncak = -(-0.5)² - (-0.5) + 2 = -(0.25) + 0.5 + 2 = 2.25. Jadi, titik puncaknya adalah (-0.5, 2.25).
*   Cari titik potong sumbu y: Jika x = 0, maka y = -(0)² - (0) + 2 = 2. Titik potong sumbu y adalah (0, 2).
*   Cari titik potong sumbu x: Jika y = 0, maka -x² - x + 2 = 0, atau x² + x - 2 = 0. Faktorkan menjadi (x+2)(x-1) = 0. Jadi, titik potong sumbu x adalah (-2, 0) dan (1, 0).
*   Karena koefisien x² negatif (-1), parabola terbuka ke bawah.
*   Karena pertidaksamaannya adalah y < ..., maka daerah penyelesaiannya adalah area di bawah garis parabola (garis tidak termasuk).

**Langkah 3: Tentukan daerah himpunan penyelesaian gabungan**
*   Daerah himpunan penyelesaian adalah irisan dari daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan tersebut. Ini adalah area yang berada di atas atau pada parabola pertama DAN di bawah parabola kedua.