Diketahui vektor (OP)=(3 -2) vektor (OQ)= (-1 5) , dan

a. (4, 6), b. (-16, 15), c. (24, 23)

Pembahasan

Diberikan vektor-vektor:
*   vektor (OP) = (3, -2)
*   vektor (OQ) = (-1, 5)
*   vektor (OR) = (7, 4)

Dimana vektor (OP) adalah vektor posisi dari titik O ke P, dan seterusnya.

Kita perlu mencari vektor a, b, dan c:
*   vektor a mewakili vektor (PQ)
*   vektor b mewakili vektor (QR)
*   vektor c mewakili vektor (PR)

Untuk mencari vektor antar dua titik, kita kurangkan vektor posisi titik tujuan dengan vektor posisi titik awal.

*   **vektor a = vektor (PQ) = vektor (OQ) - vektor (OP)**
    vektor a = (-1, 5) - (3, -2)
    vektor a = (-1 - 3, 5 - (-2))
    vektor a = (-4, 5 + 2)
    vektor a = (-4, 7)

*   **vektor b = vektor (QR) = vektor (OR) - vektor (OQ)**
    vektor b = (7, 4) - (-1, 5)
    vektor b = (7 - (-1), 4 - 5)
    vektor b = (7 + 1, -1)
    vektor b = (8, -1)

*   **vektor c = vektor (PR) = vektor (OR) - vektor (OP)**
    vektor c = (7, 4) - (3, -2)
    vektor c = (7 - 3, 4 - (-2))
    vektor c = (4, 4 + 2)
    vektor c = (4, 6)

Sekarang kita hitung operasi vektor yang diminta:

**a. vektor a + vektor b**
   vektor a + vektor b = (-4, 7) + (8, -1)
   vektor a + vektor b = (-4 + 8, 7 + (-1))
   vektor a + vektor b = (4, 6)
   Perhatikan bahwa vektor a + vektor b = vektor c, yang konsisten dengan hubungan PR = PQ + QR.

**b. 2 * vektor a - vektor b**
   2 * vektor a = 2 * (-4, 7) = (-8, 14)
   2 * vektor a - vektor b = (-8, 14) - (8, -1)
   2 * vektor a - vektor b = (-8 - 8, 14 - (-1))
   2 * vektor a - vektor b = (-16, 14 + 1)
   2 * vektor a - vektor b = (-16, 15)

**c. 3 * vektor a + 4 * vektor b + vektor c**
   3 * vektor a = 3 * (-4, 7) = (-12, 21)
   4 * vektor b = 4 * (8, -1) = (32, -4)
   vektor c = (4, 6)

   3 * vektor a + 4 * vektor b + vektor c = (-12, 21) + (32, -4) + (4, 6)
   Jumlahkan komponen x: -12 + 32 + 4 = 20 + 4 = 24
   Jumlahkan komponen y: 21 + (-4) + 6 = 17 + 6 = 23
   Jadi, 3 * vektor a + 4 * vektor b + vektor c = (24, 23)

**Ringkasan Jawaban:**
a. vektor a + vektor b = (4, 6)
b. 2 * vektor a - vektor b = (-16, 15)
c. 3 * vektor a + 4 * vektor b + vektor c = (24, 23)