Gambarlah himpunan penyelesaian dari y<=-x^2-3x+10.

Gambar parabola terbuka ke bawah dengan titik potong sumbu x di (-5,0) dan (2,0), titik potong sumbu y di (0,10), dan puncak di (1.5, 3.25). Daerah penyelesaian adalah di dalam atau pada parabola.

Pembahasan

Untuk menggambar himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan y <= -x^2 - 3x + 10, kita perlu menggambar grafik fungsi kuadrat y = -x^2 - 3x + 10 terlebih dahulu. Fungsi ini adalah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien x^2 negatif. 
1. Cari titik potong sumbu y: Substitusikan x = 0, maka y = -0^2 - 3(0) + 10 = 10. Titik potong sumbu y adalah (0, 10).
2. Cari titik potong sumbu x: Substitusikan y = 0, maka 0 = -x^2 - 3x + 10. Kalikan dengan -1: x^2 + 3x - 10 = 0. Faktorkan: (x + 5)(x - 2) = 0. Maka x = -5 atau x = 2. Titik potong sumbu x adalah (-5, 0) dan (2, 0).
3. Cari titik puncak: Absis puncak (xp) = -b / 2a = -3 / (2 * -1) = -3 / -2 = 1.5. Ordinat puncak (yp) = -(1.5)^2 - 3(1.5) + 10 = -2.25 - 4.5 + 10 = 3.25. Titik puncak adalah (1.5, 3.25).
4. Gambar parabola yang melalui titik-titik tersebut. Karena pertidaksamaannya adalah '<=', maka garis parabola digambar penuh (tidak putus-putus).
5. Tentukan daerah penyelesaian: Ambil satu titik uji, misalnya (0,0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0 <= -(0)^2 - 3(0) + 10 => 0 <= 10. Pernyataan ini benar, sehingga daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat titik (0,0), yaitu daerah di bawah atau pada parabola.