Persamaan parabola yang berpuncak di P(1,4) dan melalui

4

Pembahasan

Persamaan parabola umum yang berpuncak di (h, k) adalah y = a(x - h)^2 + k. Dalam kasus ini, puncaknya adalah (1, 4), sehingga persamaannya menjadi y = a(x - 1)^2 + 4.  Karena parabola melalui titik (3, 0), kita dapat mensubstitusikan nilai x=3 dan y=0 ke dalam persamaan: 0 = a(3 - 1)^2 + 4. Ini menyederhanakan menjadi 0 = a(2)^2 + 4, atau 0 = 4a + 4. Menyelesaikan untuk 'a', kita mendapatkan 4a = -4, sehingga a = -1.  Sekarang kita substitusikan kembali nilai 'a' ke dalam persamaan: y = -1(x - 1)^2 + 4. Untuk mendapatkan bentuk y = ax^2 + bx + c, kita ekspandikan: y = -(x^2 - 2x + 1) + 4 = -x^2 + 2x - 1 + 4 = -x^2 + 2x + 3. Jadi, a = -1, b = 2, dan c = 3. Nilai a + b + c adalah -1 + 2 + 3 = 4.