Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi f(x)=sin 2x

Titik potongnya adalah (pi/12, 1/2) dan (5pi/12, 1/2).

Pembahasan

Untuk menemukan titik potong grafik fungsi f(x) = sin 2x dengan garis 2y - 1 = 0 pada interval 0 <= x <= pi, kita perlu menyamakan kedua persamaan tersebut.

Dari garis 2y - 1 = 0, kita dapatkan y = 1/2.

Sekarang, kita samakan dengan fungsi f(x):
sin 2x = 1/2

Kita perlu mencari nilai x dalam interval 0 <= x <= pi sehingga sin 2x = 1/2.

Nilai sudut yang memiliki sinus 1/2 adalah 30 derajat (pi/6) dan 150 derajat (5pi/6) dalam satu putaran (0 hingga 2pi).

Karena argumen fungsi adalah 2x, maka kita punya:

2x = pi/6 + 2k*pi atau 2x = 5pi/6 + 2k*pi, di mana k adalah bilangan bulat.

Sekarang, kita cari nilai x dengan membagi kedua sisi dengan 2:

x = pi/12 + k*pi atau x = 5pi/12 + k*pi

Kita perlu mencari nilai x dalam interval 0 <= x <= pi.

Untuk k = 0:
x = pi/12 atau x = 5pi/12. Kedua nilai ini berada dalam interval yang diberikan.

Untuk k = 1:
x = pi/12 + pi = 13pi/12 (di luar interval) atau x = 5pi/12 + pi = 17pi/12 (di luar interval).

Jadi, nilai 2x yang memenuhi sin 2x = 1/2 dalam interval 0 <= 2x <= 2pi adalah 2x = pi/6 dan 2x = 5pi/6.

Dengan demikian, nilai x adalah:

x = (pi/6) / 2 = pi/12

x = (5pi/6) / 2 = 5pi/12

Koordinat titik potongnya adalah (x, y), di mana y = 1/2.

Titik potongnya adalah (pi/12, 1/2) dan (5pi/12, 1/2).