Gambarlah kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk balok 12 cm

a. TR, SU; b. PQ, QR, PS, SR, PR, QS, UR, TW, PT, QU, RV, SW; c. PS, SR, PT, RT, TW, WU, UV, VW, PR, PU, PW, RW, RU, SW, TW, UW; d. 12*sqrt(2) cm; e. 12*sqrt(3) cm; f. 6*sqrt(5) cm.

Pembahasan

Kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 12 cm. K adalah perpotongan diagonal QV dan UR.
a. Garis diagonal yang sejajar QV adalah diagonal TR dan diagonal SU (jika S, U, V, T adalah sisi atas dan P, Q, R, S adalah sisi bawah).

b. Garis-garis yang memotong QV adalah:
   - Rusuk PQ, QR, PS, SR
   - Diagonal-diagonal alas dan sisi atas yang berpotongan di titik yang sama dengan QV, misalnya PR, QS, UR, TW.
   - Rusuk PT, QU, RV, SW.

c. Garis-garis yang bersilangan dengan QV:
   - Rusuk PS, SR, PT, RT, TW, WU, UV, VW.
   - Diagonal PR, PU, PW, RW, RU, SW, TW, UW.

d. Panjang QV:
   QV adalah diagonal sisi alas kubus. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga PQR siku-siku di R:
   QV^2 = PQ^2 + QR^2
   QV^2 = 12^2 + 12^2
   QV^2 = 144 + 144
   QV^2 = 288
   QV = sqrt(288) = sqrt(144 * 2) = 12 * sqrt(2) cm.

e. Panjang PV:
   PV adalah diagonal ruang kubus. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga PQV siku-siku di Q:
   PV^2 = PQ^2 + QV^2
   PV^2 = 12^2 + (12*sqrt(2))^2
   PV^2 = 144 + 288
   PV^2 = 432
   PV = sqrt(432) = sqrt(144 * 3) = 12 * sqrt(3) cm.

f. Panjang KP:
   K adalah perpotongan diagonal QV dan UR. K adalah titik tengah dari QV dan UR. 
   KP adalah setengah dari panjang PV jika K adalah pusat kubus. Namun, K adalah perpotongan diagonal sisi UR dan QV. Segitiga PUR siku-siku di R. Diagonal ruang PU = 12 * sqrt(3).
   Karena K adalah titik tengah QV, dan QV adalah diagonal sisi, maka K membagi QV menjadi dua sama panjang. 
   KP tidak dapat dihitung secara langsung dari informasi yang diberikan tanpa mengetahui posisi K lebih spesifik dalam hubungannya dengan P. Jika K adalah perpotongan kedua diagonal bidang UR dan QV, maka K adalah pusat dari bidang diagonal UQRV. Dalam kasus ini, KP adalah setengah dari diagonal PV jika K adalah pusat kubus. Namun, dengan definisi K sebagai perpotongan UR dan QV, K berada pada bidang UQRV. Segitiga PQR siku-siku di R. K adalah titik tengah QV. KP bukan bagian dari diagonal ruang PV. 
   Mari kita asumsikan K adalah perpotongan diagonal QV dan UR. K adalah titik tengah dari kedua diagonal tersebut. 
   Segitiga PQR siku-siku di R. PQ = 12, QR = 12. QV = 12*sqrt(2).
   Segitiga SRU siku-siku di R. SR = 12, RU = 12*sqrt(2).
   Kita perlu mencari koordinat titik-titik jika kita ingin menghitung KP secara presisi. Namun, K adalah titik tengah QV. Jadi jarak KP adalah jarak dari P ke titik tengah QV. 
   Dalam segitiga PQR, P=(0,0,0), Q=(12,0,0), R=(12,12,0), S=(0,12,0), T=(0,0,12), U=(0,12,12), V=(12,0,12), W=(12,12,12).
   QV adalah diagonal sisi dari Q(12,0,0) ke V(12,0,12). Titik tengah K dari QV adalah ((12+12)/2, (0+0)/2, (0+12)/2) = (12, 0, 6).
   Jarak KP = sqrt((12-0)^2 + (0-0)^2 + (6-0)^2) = sqrt(12^2 + 0^2 + 6^2) = sqrt(144 + 36) = sqrt(180) = sqrt(36 * 5) = 6 * sqrt(5) cm.