Garis 3x + 4y = 23 memotong sumbu X di titik A dan memotong

Panjang BC adalah (23 * sqrt(10)) / 12

Pembahasan

Untuk mencari titik potong sumbu X (titik A), kita atur y=0 pada persamaan garis 3x + 4y = 23. Maka, 3x + 4(0) = 23, sehingga 3x = 23 dan x = 23/3. Jadi, titik A adalah (23/3, 0).

Untuk mencari titik potong sumbu Y (titik B), kita atur x=0 pada persamaan garis 3x + 4y = 23. Maka, 3(0) + 4y = 23, sehingga 4y = 23 dan y = 23/4. Jadi, titik B adalah (0, 23/4).

Lingkaran berpusat di A (23/3, 0) dan jari-jarinya adalah panjang AB. Jarak AB dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:
AB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
AB = sqrt((0 - 23/3)^2 + (23/4 - 0)^2)
AB = sqrt((-23/3)^2 + (23/4)^2)
AB = sqrt(529/9 + 529/16)
AB = sqrt(529 * (1/9 + 1/16))
AB = sqrt(529 * (16/144 + 9/144))
AB = sqrt(529 * (25/144))
AB = 23 * (5/12)
AB = 115/12

Lingkaran tersebut memotong sumbu X negatif di titik C. Karena pusat lingkaran ada di sumbu X (y=0), maka lingkaran tersebut akan simetris terhadap sumbu X. Jari-jari lingkaran adalah AB = 115/12. Lingkaran memotong sumbu X di dua titik, yaitu A (23/3, 0) dan titik lain yang berjarak sama dari A. Titik potong dengan sumbu X akan berada di koordinat x = (pusat x) +/- jari-jari. Namun, soal menyatakan lingkaran memotong sumbu X negatif di C, yang berarti C memiliki koordinat (xC, 0) di mana xC < 0.

Kita perlu mencari titik C pada sumbu X. Pusat lingkaran adalah A(23/3, 0). Jari-jari adalah 115/12. Titik-titik pada sumbu X yang dilalui lingkaran adalah:
x = 23/3 + 115/12 = 92/12 + 115/12 = 207/12 = 69/4
x = 23/3 - 115/12 = 92/12 - 115/12 = -23/12

Karena C berada pada sumbu X negatif, maka C adalah (-23/12, 0).

Sekarang kita perlu mencari panjang BC. Titik B adalah (0, 23/4) dan titik C adalah (-23/12, 0).

Panjang BC = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
BC = sqrt((-23/12 - 0)^2 + (0 - 23/4)^2)
BC = sqrt((-23/12)^2 + (-23/4)^2)
BC = sqrt(529/144 + 529/16)
BC = sqrt(529 * (1/144 + 1/16))
BC = sqrt(529 * (1/144 + 9/144))
BC = sqrt(529 * (10/144))
BC = 23 * sqrt(10)/12
BC = (23 * sqrt(10)) / 12