Garis g: 2x+3y-6=0 ditransformasikan terhadap matriks (4 3

Persamaan hasil transformasinya adalah 5x - 6y - 6 = 0.

Pembahasan

Misalkan titik pada garis g adalah (x, y) dan bayangannya setelah transformasi adalah (x', y'). Transformasi linear diberikan oleh matriks T = [[4, 3], [3, 2]].
Sehingga, [[x'], [y']] = [[4, 3], [3, 2]] * [[x], [y]].
Untuk mencari persamaan garis hasil transformasi, kita perlu mengekspresikan (x, y) dalam bentuk (x', y'). Ini dilakukan dengan mencari invers dari matriks transformasi T.
Determinan T = (4 * 2) - (3 * 3) = 8 - 9 = -1.
Matriks T⁻¹ = (1 / det(T)) * [[2, -3], [-3, 4]] = (1 / -1) * [[2, -3], [-3, 4]] = [[-2, 3], [3, -4]].
Maka, [[x], [y]] = [[-2, 3], [3, -4]] * [[x'], [y']].
Ini memberikan kita:
x = -2x' + 3y'
y = 3x' - 4y'
Sekarang substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan garis g: 2x + 3y - 6 = 0.
2(-2x' + 3y') + 3(3x' - 4y') - 6 = 0
-4x' + 6y' + 9x' - 12y' - 6 = 0
5x' - 6y' - 6 = 0
Jadi, persamaan hasil transformasi garis g adalah 5x - 6y - 6 = 0.