Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathTrigonometri

1+sin^2 x-cos^2 x= ....

Pertanyaan

1 + sin^2 x - cos^2 x = ....

Solusi

Verified

2 sin^2 x atau 1 - cos(2x)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1. Dari identitas ini, kita dapat menulis ulang cos^2 x sebagai 1 - sin^2 x. Substitusikan ini ke dalam persamaan awal: 1 + sin^2 x - (1 - sin^2 x) = 1 + sin^2 x - 1 + sin^2 x = 2 sin^2 x Alternatif lain adalah menggunakan identitas cos^2 x - sin^2 x = cos(2x). Persamaan awal adalah 1 + sin^2 x - cos^2 x. Kita bisa menulis ulang ini sebagai 1 - (cos^2 x - sin^2 x). Mengganti cos^2 x - sin^2 x dengan cos(2x), kita dapatkan: 1 - cos(2x). Namun, jika kita melihat kembali bentuk 2 sin^2 x, kita juga tahu bahwa cos(2x) = 1 - 2 sin^2 x. Dari sini, 2 sin^2 x = 1 - cos(2x). Jadi, kedua bentuk tersebut ekuivalen. Jawaban yang paling sederhana biasanya dicari. Mari kita periksa kembali: 1 + sin^2 x - cos^2 x Kita tahu bahwa cos^2 x = 1 - sin^2 x. Maka, 1 + sin^2 x - (1 - sin^2 x) = 1 + sin^2 x - 1 + sin^2 x = 2 sin^2 x. Atau kita bisa menggunakan sin^2 x = 1 - cos^2 x. Maka, 1 + (1 - cos^2 x) - cos^2 x = 1 + 1 - cos^2 x - cos^2 x = 2 - 2 cos^2 x = 2(1 - cos^2 x) = 2 sin^2 x. Jika kita ingin dalam bentuk cosinus, kita bisa menggunakan cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x. Namun, persamaan kita memiliki sin^2 x - cos^2 x, yang sama dengan -cos(2x). Maka, 1 + sin^2 x - cos^2 x = 1 - (cos^2 x - sin^2 x) = 1 - cos(2x). Kedua jawaban, 2 sin^2 x dan 1 - cos(2x), adalah benar dan ekuivalen. Pilihan jawaban akan menentukan bentuk mana yang diinginkan.
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Identitas Dasar

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...