lim x ->1 (x^2+4x-5)/(x^3+7x^2-8x)=....

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, pertama-tama kita substitusikan x = 1 ke dalam fungsi:
Pembilang: $(1)^2 + 4(1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0$
Penyebut: $(1)^3 + 7(1)^2 - 8(1) = 1 + 7 - 8 = 0$
Karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut. Kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Pembilang: $x^2 + 4x - 5$
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -5 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 5 dan -1. Jadi, $x^2 + 4x - 5 = (x+5)(x-1)$.

Penyebut: $x^3 + 7x^2 - 8x$
Kita bisa mengeluarkan x terlebih dahulu: $x(x^2 + 7x - 8)$.
Sekarang faktorkan $x^2 + 7x - 8$. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -8 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan tersebut adalah 8 dan -1. Jadi, $x^2 + 7x - 8 = (x+8)(x-1)$.
Sehingga, penyebutnya menjadi $x(x+8)(x-1)$.

Sekarang kita substitusikan kembali bentuk yang difaktorkan ke dalam limit:
lim x ->1 [(x+5)(x-1)] / [x(x+8)(x-1)]
Kita bisa membatalkan faktor (x-1) karena x mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1:
lim x ->1 (x+5) / [x(x+8)]

Sekarang substitusikan kembali x = 1:
(1+5) / [1(1+8)] = 6 / (1 * 9) = 6 / 9

Sederhanakan pecahan 6/9 dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
6 / 9 = 2 / 3

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 2/3.