Garis y=2x-5 menyinggung parabola y=ax^2+6x+3, maka nilai a

1/2

Pembahasan

Agar garis y = 2x - 5 menyinggung parabola y = ax^2 + 6x + 3, kedua persamaan harus memiliki tepat satu titik potong. Ini berarti ketika kita menyamakan kedua persamaan tersebut, persamaan kuadrat yang dihasilkan harus memiliki diskriminan (D) yang sama dengan nol.

Samakan kedua persamaan:
2x - 5 = ax^2 + 6x + 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat standar (Ax^2 + Bx + C = 0):
0 = ax^2 + 6x - 2x + 3 + 5
0 = ax^2 + 4x + 8

Dalam persamaan kuadrat ini:
A = a
B = 4
C = 8

Syarat menyinggung adalah diskriminan (D) = 0. Rumus diskriminan adalah D = B^2 - 4AC.

Substitusikan nilai A, B, dan C ke dalam rumus diskriminan:
0 = (4)^2 - 4(a)(8)
0 = 16 - 32a

Sekarang, selesaikan untuk a:
32a = 16
a = 16 / 32
a = 1/2

Jadi, nilai a agar garis menyinggung parabola adalah 1/2.