Tentukan bayangan titik A(1, 1) dan titik B(2, 4) untuk

A'(1, -1), B'(4, -2) [Rotasi -90]; A'(-1, -1), B'(-2, -4) [Rotasi -180]; A'(1, -1), B'(2, -4) [Cermin Sumbu X]; A'(-1, 1), B'(-2, 4) [Cermin Sumbu Y]; A'(1, 1), B'(4, 2) [Cermin y=x]; A'(6, 6), B'(12, 24) [Dilatasi k=6]

Pembahasan

Berikut adalah penentuan bayangan titik A(1, 1) dan B(2, 4) untuk setiap transformasi:

**1. Rotasi terhadap titik O sebesar -90 derajat**
Matriks transformasi untuk rotasi -90 derajat adalah [[0, 1], [-1, 0]].
Bayangan A(1, 1):
A' = [[0, 1], [-1, 0]] * [[1], [1]] = [[0*1 + 1*1], [-1*1 + 0*1]] = [[1], [-1]]. Jadi, A'(1, -1).
Bayangan B(2, 4):
B' = [[0, 1], [-1, 0]] * [[2], [4]] = [[0*2 + 1*4], [-1*2 + 0*4]] = [[4], [-2]]. Jadi, B'(4, -2).

**2. Rotasi terhadap titik O sebesar -180 derajat**
Matriks transformasi untuk rotasi -180 derajat adalah [[-1, 0], [0, -1]].
Bayangan A(1, 1):
A' = [[-1, 0], [0, -1]] * [[1], [1]] = [[-1*1 + 0*1], [0*1 + -1*1]] = [[-1], [-1]]. Jadi, A'(-1, -1).
Bayangan B(2, 4):
B' = [[-1, 0], [0, -1]] * [[2], [4]] = [[-1*2 + 0*4], [0*2 + -1*4]] = [[-2], [-4]]. Jadi, B'(-2, -4).

**3. Pencerminan terhadap sumbu X**
Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu X adalah [[1, 0], [0, -1]].
Bayangan A(1, 1):
A' = [[1, 0], [0, -1]] * [[1], [1]] = [[1*1 + 0*1], [0*1 + -1*1]] = [[1], [-1]]. Jadi, A'(1, -1).
Bayangan B(2, 4):
B' = [[1, 0], [0, -1]] * [[2], [4]] = [[1*2 + 0*4], [0*2 + -1*4]] = [[2], [-4]]. Jadi, B'(2, -4).

**4. Pencerminan terhadap sumbu Y**
Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap sumbu Y adalah [[-1, 0], [0, 1]].
Bayangan A(1, 1):
A' = [[-1, 0], [0, 1]] * [[1], [1]] = [[-1*1 + 0*1], [0*1 + 1*1]] = [[-1], [1]]. Jadi, A'(-1, 1).
Bayangan B(2, 4):
B' = [[-1, 0], [0, 1]] * [[2], [4]] = [[-1*2 + 0*4], [0*2 + 1*4]] = [[-2], [4]]. Jadi, B'(-2, 4).

**5. Pencerminan terhadap garis y=x**
Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis y=x adalah [[0, 1], [1, 0]].
Bayangan A(1, 1):
A' = [[0, 1], [1, 0]] * [[1], [1]] = [[0*1 + 1*1], [1*1 + 0*1]] = [[1], [1]]. Jadi, A'(1, 1).
Bayangan B(2, 4):
B' = [[0, 1], [1, 0]] * [[2], [4]] = [[0*2 + 1*4], [1*2 + 0*4]] = [[4], [2]]. Jadi, B'(4, 2).

**6. Dilatasi dengan pusat O dan faktor skala k=6**
Matriks transformasi untuk dilatasi dengan pusat O dan faktor skala k adalah [[k, 0], [0, k]]. Dalam kasus ini, k=6, sehingga matriksnya adalah [[6, 0], [0, 6]].
Bayangan A(1, 1):
A' = [[6, 0], [0, 6]] * [[1], [1]] = [[6*1 + 0*1], [0*1 + 6*1]] = [[6], [6]]. Jadi, A'(6, 6).
Bayangan B(2, 4):
B' = [[6, 0], [0, 6]] * [[2], [4]] = [[6*2 + 0*4], [0*2 + 6*4]] = [[12], [24]]. Jadi, B'(12, 24).