Garis yang melalui titik (5,-3) dan tegak lurus pada garis

Persamaan garis yang dicari adalah 3x - 2y - 21 = 0.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis yang tegak lurus pada garis lain, kita perlu mengetahui gradien dari garis yang diketahui dan menggunakan hubungan antara gradien dua garis yang saling tegak lurus.

Garis yang diketahui mempunyai gradien m1 = -2/3.

Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil kali gradiennya adalah -1. Jadi, jika m1 adalah gradien garis yang diketahui dan m2 adalah gradien garis yang kita cari, maka:
m1 * m2 = -1
(-2/3) * m2 = -1
m2 = -1 / (-2/3)
m2 = 3/2

Jadi, gradien garis yang kita cari adalah 3/2.

Sekarang kita memiliki gradien (m = 3/2) dan sebuah titik yang dilalui garis tersebut, yaitu (5, -3).
Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis lurus dalam bentuk titik-gradien: y - y1 = m(x - x1).

Substitusikan nilai x1 = 5, y1 = -3, dan m = 3/2:
y - (-3) = (3/2)(x - 5)
y + 3 = (3/2)(x - 5)

Untuk menghilangkan pecahan, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan 2:
2(y + 3) = 3(x - 5)
2y + 6 = 3x - 15

Kita bisa menyusun ulang persamaan ini ke dalam bentuk standar Ax + By + C = 0 atau bentuk y = mx + c.
Mari kita susun ke bentuk Ax + By + C = 0:
0 = 3x - 2y - 15 - 6
0 = 3x - 2y - 21
Atau 3x - 2y - 21 = 0.

Jika kita susun ke bentuk y = mx + c:
2y = 3x - 15 - 6
2y = 3x - 21
y = (3/2)x - 21/2

Alasan:
1. Gradien garis yang tegak lurus adalah negatif kebalikan dari gradien garis aslinya.
2. Rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1) digunakan ketika gradien (m) dan satu titik (x1, y1) diketahui.

Kesimpulan:
Garis yang melalui titik (5,-3) dan tegak lurus pada garis yang mempunyai gradien -2/3 adalah 3x - 2y - 21 = 0 atau y = (3/2)x - 21/2.