Gradien garis singgung di tiap titik (x, y) suatu kurva

f(x) = 3x^2 - x^3 - 4

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva diberikan oleh rumus turunan pertama, f'(x) = 3x(2-x). Untuk mencari persamaan kurva, kita perlu mengintegrasikan f'(x) untuk mendapatkan f(x). 
Pertama, mari kita ekspansi f'(x): f'(x) = 6x - 3x^2. 
Sekarang, integralkan f'(x) terhadap x: 
f(x) = ∫(6x - 3x^2) dx 
f(x) = (6x^2 / 2) - (3x^3 / 3) + C 
f(x) = 3x^2 - x^3 + C 
Kita diberitahu bahwa kurva melalui titik (-1, 0). Ini berarti ketika x = -1, f(x) = 0. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai konstanta C: 
0 = 3(-1)^2 - (-1)^3 + C 
0 = 3(1) - (-1) + C 
0 = 3 + 1 + C 
0 = 4 + C 
C = -4 
Jadi, persamaan kurva adalah f(x) = 3x^2 - x^3 - 4.