Grafik fungsi f(x)=2/3 x^3-1/2 x^2-10x naik pada interval

Fungsi naik pada interval x < -2 atau x > 5/2.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = 2/3 x^3 - 1/2 x^2 - 10x naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menentukan di mana f'(x) > 0.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f(x) = 2/3 x^3 - 1/2 x^2 - 10x
f'(x) = d/dx (2/3 x^3 - 1/2 x^2 - 10x)
f'(x) = (2/3) * 3x^2 - (1/2) * 2x - 10
f'(x) = 2x^2 - x - 10

Langkah 2: Tentukan interval di mana f'(x) > 0.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan 2x^2 - x - 10 > 0.

Untuk menemukan titik kritis, kita cari akar-akar dari persamaan 2x^2 - x - 10 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a = 2, b = -1, dan c = -10.
x = [1 ± sqrt((-1)^2 - 4 * 2 * (-10))] / (2 * 2)
x = [1 ± sqrt(1 + 80)] / 4
x = [1 ± sqrt(81)] / 4
x = [1 ± 9] / 4

Jadi, akar-akarnya adalah:
x1 = (1 + 9) / 4 = 10 / 4 = 5/2
x2 = (1 - 9) / 4 = -8 / 4 = -2

Karena f'(x) adalah parabola yang terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka f'(x) > 0 di luar akar-akarnya.

Interval di mana fungsi naik adalah x < -2 atau x > 5/2.