Grafik fungsi (f)((x))=-4 (x)^2-3 (x)+1 melalui titik

a. -19, b. y = -19x + 17, c. x - 19y - 401 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan gradien garis singgung, persamaan garis singgung, dan persamaan garis normal fungsi f(x) = -4x² - 3x + 1 di titik A(2, -21), kita perlu menggunakan konsep turunan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Mencari gradien garis singgung (turunan pertama fungsi):
    Gradien garis singgung suatu fungsi di suatu titik sama dengan nilai turunan pertama fungsi tersebut di titik itu.
    f(x) = -4x² - 3x + 1
    f'(x) = d/dx (-4x² - 3x + 1)
    f'(x) = -8x - 3

    Sekarang, substitusikan nilai x dari titik A (x=2) ke dalam f'(x):
    m_singgung = f'(2) = -8(2) - 3
    m_singgung = -16 - 3
    m_singgung = -19

    Jadi, gradien garis singgung fungsi f di titik A adalah -19.

2.  **Mencari persamaan garis singgung fungsi di titik A:
    Persamaan garis lurus dapat dicari menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik singgung dan m adalah gradien garis singgung.
    Titik A adalah (2, -21) dan gradiennya (m_singgung) adalah -19.
    y - (-21) = -19(x - 2)
    y + 21 = -19x + 38
    y = -19x + 38 - 21
    y = -19x + 17

    Jadi, persamaan garis singgung fungsi f di titik A adalah y = -19x + 17.

3.  **Mencari persamaan garis normal fungsi di titik A:
    Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik singgung.
    Syarat dua garis tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan -1 (m1 * m2 = -1).
    Gradien garis singgung (m_singgung) = -19.
    Misalkan gradien garis normal adalah m_normal.
    m_singgung * m_normal = -1
    -19 * m_normal = -1
    m_normal = -1 / -19
    m_normal = 1/19

    Sekarang, gunakan rumus persamaan garis dengan gradien m_normal dan melalui titik A (2, -21):
    y - y1 = m_normal(x - x1)
    y - (-21) = 1/19 (x - 2)
    y + 21 = 1/19 x - 2/19
    Untuk menghilangkan pecahan, kalikan kedua sisi dengan 19:
    19(y + 21) = 19(1/19 x - 2/19)
    19y + 399 = x - 2
    Susun ulang menjadi bentuk umum Ax + By + C = 0 atau y = mx + c:
    x - 19y - 2 - 399 = 0
    x - 19y - 401 = 0
    Atau,
    19y = x - 401
    y = 1/19 x - 401/19

    Jadi, persamaan garis normal fungsi f di titik A adalah x - 19y - 401 = 0 atau y = 1/19 x - 401/19.