Jika suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 13, jumlah

Banyak suku dalam barisan tersebut adalah 35.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari banyak suku dalam barisan aritmetika tersebut. Diketahui:
Suku kedua (U2) = 13
Jumlah suku ke-5 (U5) dan suku ke-7 (U7) = 58
Suku terakhir (Un) = 145

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari U2 = 13, kita dapatkan: a + (2-1)b = 13  => a + b = 13 (Persamaan 1)

Dari U5 + U7 = 58, kita dapatkan:
(a + (5-1)b) + (a + (7-1)b) = 58
(a + 4b) + (a + 6b) = 58
2a + 10b = 58
a + 5b = 29 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) a + b = 13
2) a + 5b = 29

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(a + 5b) - (a + b) = 29 - 13
4b = 16
b = 16 / 4
b = 4

Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
a + 4 = 13
a = 13 - 4
a = 9

Sekarang kita tahu suku pertama (a=9) dan beda (b=4). Kita bisa gunakan rumus Un = a + (n-1)b untuk mencari banyak suku (n) dengan Un = 145.

145 = 9 + (n-1)4
145 - 9 = (n-1)4
136 = (n-1)4
136 / 4 = n-1
34 = n-1
n = 34 + 1
n = 35

Jadi, banyak suku dalam barisan tersebut adalah 35.