Grafik fungsi f(x)=(x^2-1)/(2x+1) disajikan seperti

lim x->~ f(x) = ~, lim x->-~ f(x) = -~

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi f(x) = (x^2-1)/(2x+1) ketika x mendekati tak hingga:

lim x->~ f(x) = lim x->~ (x^2-1)/(2x+1)

Kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x:

lim x->~ (x^2/x - 1/x) / (2x/x + 1/x)
= lim x->~ (x - 1/x) / (2 + 1/x)

Ketika x mendekati tak hingga (x -> ~):
1/x mendekati 0

Jadi, limitnya menjadi:
( ~ - 0) / (2 + 0) = ~ / 2 = ~

Untuk x mendekati negatif tak hingga (x -> -~):

lim x->-~ f(x) = lim x->-~ (x^2-1)/(2x+1)

Sama seperti sebelumnya, bagi pembilang dan penyebut dengan x:

lim x->-~ (x - 1/x) / (2 + 1/x)

Ketika x mendekati negatif tak hingga (x -> -~):
1/x mendekati 0

Jadi, limitnya menjadi:
( -~ - 0) / (2 + 0) = -~ / 2 = -~

Kesimpulan:
Nilai lim x->~ f(x) adalah ~ (tak hingga).
Nilai lim x->-~ f(x) adalah -~ (negatif tak hingga).