Grafik fungsi kuadrat yang mempunayi persaaam y = 2x^2 + 5x

Parabola terbuka ke atas, titik minimum di (-1.25, -6.125), memotong sumbu y di (0, -3), dan memotong sumbu x di (-3, 0) serta (0.5, 0).

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat yang memiliki persamaan y = 2x^2 + 5x - 3 adalah sebuah parabola.

Untuk menggambarkan atau mendeskripsikan grafik ini, kita bisa melihat beberapa karakteristiknya:

1.  Koefisien x^2 (a = 2):
    Karena koefisien x^2 (yaitu 2) positif, maka parabola terbuka ke atas. Ini berarti grafik memiliki titik minimum.

2.  Titik Potong Sumbu y:
    Titik potong sumbu y terjadi ketika x = 0.
    y = 2(0)^2 + 5(0) - 3
    y = 0 + 0 - 3
    y = -3
    Jadi, grafik memotong sumbu y di titik (0, -3).

3.  Titik Puncak (Vertex):
    Koordinat titik puncak (xp, yp) dapat dihitung dengan rumus:
    xp = -b / 2a
    yp = f(xp) atau yp = -(D) / 4a, di mana D = b^2 - 4ac

    Dari persamaan y = 2x^2 + 5x - 3:
    a = 2, b = 5, c = -3

    Koordinat x puncak (xp):
    xp = -5 / (2 * 2)
    xp = -5 / 4
    xp = -1.25

    Koordinat y puncak (yp):
    yp = 2(-5/4)^2 + 5(-5/4) - 3
    yp = 2(25/16) - 25/4 - 3
    yp = 50/16 - 25/4 - 3
    yp = 25/8 - 50/8 - 24/8
    yp = (25 - 50 - 24) / 8
    yp = -49 / 8
    yp = -6.125
    Jadi, titik puncaknya adalah (-1.25, -6.125).

4.  Titik Potong Sumbu x (Akar-akar):
    Titik potong sumbu x terjadi ketika y = 0.
    2x^2 + 5x - 3 = 0
    Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
    (2x - 1)(x + 3) = 0
    Ini memberikan dua solusi:
    2x - 1 = 0  =>  2x = 1  =>  x = 1/2
    x + 3 = 0   =>  x = -3
    Jadi, grafik memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (1/2, 0).

Kesimpulan:
Grafik fungsi kuadrat y = 2x^2 + 5x - 3 adalah parabola yang terbuka ke atas, memiliki titik minimum di (-1.25, -6.125), memotong sumbu y di (0, -3), dan memotong sumbu x di (-3, 0) serta (0.5, 0).