Grafik fungsi y = asin (bx + pi/c) - d memiliki periode

Nilai dari ad - bc adalah -2.

Pembahasan

Periode grafik fungsi y = asin(bx + pi/c) - d adalah 2pi/|b|. Diketahui periode adalah 2pi/3, maka 2pi/|b| = 2pi/3, sehingga |b| = 3. Karena a > 0, kita asumsikan b = 3.
Nilai maksimum adalah 3 dan nilai minimum adalah -5. Jarak antara nilai maksimum dan minimum adalah 2a, sehingga 2a = 3 - (-5) = 8, yang berarti a = 4.
Karena nilai maksimum dan minimum dicapai saat berpotongan dengan sumbu-Y, maka saat x=0, y = 3 atau y = -5. Dengan a=4 dan b=3, kita punya y = 4sin(3x + pi/c) - d.
Jika y = 3 saat x=0, maka 3 = 4sin(pi/c) - d. Jika y = -5 saat x=0, maka -5 = 4sin(pi/c) - d. Pusat grafik adalah (maksimum + minimum)/2 = (3 + (-5))/2 = -1. Jadi, -d = -1, yang berarti d = 1.
Substitusikan d=1 ke dalam persamaan saat y=3: 3 = 4sin(pi/c) - 1, sehingga 4 = 4sin(pi/c), yang berarti sin(pi/c) = 1. Maka pi/c = pi/2 + 2k*pi untuk k bilangan bulat. Jika kita ambil k=0, maka pi/c = pi/2, sehingga c = 2. c adalah bilangan bulat.
Ditanya nilai dari ad - bc. Dengan a=4, b=3, c=2, d=1, maka ad - bc = (4)(1) - (3)(2) = 4 - 6 = -2.