Grafik fungsi y=mx^2+m berada di atas grafik y=x. Carilah

m > 1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep grafik fungsi kuadrat dan perpotongan antar grafik.

Grafik fungsi y = mx^2 + m berada di atas grafik y = x berarti bahwa untuk setiap nilai x, nilai y dari fungsi kuadrat lebih besar dari nilai y dari fungsi linear.

Kita dapat menuliskannya sebagai:
$mx^2 + m > x$

Kemudian, kita susun ulang pertidaksamaan menjadi:
$mx^2 - x + m > 0$

Agar grafik fungsi kuadrat ini selalu berada di atas sumbu x (dalam hal ini, garis y=x), maka fungsi kuadrat tersebut tidak boleh memotong atau menyinggung garis y=x. Ini berarti pertidaksamaan kuadrat $mx^2 - x + m > 0$ harus selalu bernilai benar untuk semua nilai x.

Untuk pertidaksamaan kuadrat $ax^2 + bx + c > 0$ agar selalu benar, dua syarat harus dipenuhi:
1. Koefisien $a$ harus positif ($a > 0$). Dalam kasus ini, $a = m$, jadi $m > 0$.
2. Diskriminan ($D$) harus negatif ($D < 0$). Diskriminan dihitung dengan rumus $D = b^2 - 4ac$. Dalam kasus ini, $a = m$, $b = -1$, dan $c = m$.

Jadi, kita hitung diskriminannya:
$D = (-1)^2 - 4(m)(m)$
$D = 1 - 4m^2$

Agar $D < 0$, maka:
$1 - 4m^2 < 0$
$1 < 4m^2$
$4m^2 > 1$
$m^2 > 1/4$

Ini berarti $m > 1/2$ atau $m < -1/2$.

Kita harus memenuhi kedua syarat: $m > 0$ dan ($m > 1/2$ atau $m < -1/2$).

Jika kita gabungkan kedua syarat tersebut:
- $m > 0$ dan $m > 1/2$ menghasilkan $m > 1/2$.
- $m > 0$ dan $m < -1/2$ tidak mungkin terjadi.

Oleh karena itu, nilai m yang memenuhi adalah $m > 1/2$.

Jawaban Singkat: Nilai m yang memenuhi adalah m > 1/2.