Perhatikan gambar berikut.Persamaan parabola pada gambar di

$y = x^2 - 4x - 5$

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan parabola dari gambar, kita perlu mengidentifikasi beberapa titik penting pada grafik parabola tersebut. Dari gambar, kita dapat melihat bahwa:

1.  Parabola memotong sumbu y di titik (0, -5). Ini adalah titik potong sumbu y, yang berarti ketika $x=0$, $y=-5$.
2.  Parabola memiliki akar (memotong sumbu x) di $x = -1$ dan $x = 5$. Ini berarti titik $(-1, 0)$ dan $(5, 0)$ berada pada parabola.

Bentuk umum persamaan parabola yang memotong sumbu x di $x_1$ dan $x_2$ adalah $y = a(x-x_1)(x-x_2)$.
Dalam kasus ini, $x_1 = -1$ dan $x_2 = 5$. Jadi, persamaan parabolanya adalah $y = a(x-(-1))(x-5)$, atau $y = a(x+1)(x-5)$.

Untuk mencari nilai $a$, kita gunakan titik potong sumbu y, yaitu (0, -5).
Substitusikan $x=0$ dan $y=-5$ ke dalam persamaan:
$-5 = a(0+1)(0-5)$
$-5 = a(1)(-5)$
$-5 = -5a$
$a = rac{-5}{-5}$
$a = 1$.

Jadi, persamaan parabola tersebut adalah $y = 1(x+1)(x-5)$.
Untuk menuliskannya dalam bentuk standar $y = Ax^2 + Bx + C$, kita ekspansi persamaan:
$y = (x+1)(x-5)$
$y = x(x-5) + 1(x-5)$
$y = x^2 - 5x + x - 5$
$y = x^2 - 4x - 5$.

Persamaan parabola pada gambar adalah $y = x^2 - 4x - 5$.