Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah (5, 2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Langkah 1: Ubah kedua persamaan ke bentuk yang lebih sederhana.
Persamaan 1: ((2x-1)/3)+((y+2)/4)=4
Kalikan kedua sisi dengan 12 (KPK dari 3 dan 4) untuk menghilangkan penyebut:
4(2x-1) + 3(y+2) = 4 * 12
8x - 4 + 3y + 6 = 48
8x + 3y + 2 = 48
8x + 3y = 46 (Persamaan A)

Persamaan 2: ((x+3)/2)-((x-y)/3)=3
Kalikan kedua sisi dengan 6 (KPK dari 2 dan 3) untuk menghilangkan penyebut:
3(x+3) - 2(x-y) = 3 * 6
3x + 9 - 2x + 2y = 18
x + 2y + 9 = 18
x + 2y = 9 (Persamaan B)

Langkah 2: Gunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x atau y.
Kita akan mengeliminasi x. Kalikan Persamaan B dengan 8:
8(x + 2y) = 8 * 9
8x + 16y = 72 (Persamaan C)

Kurangkan Persamaan A dari Persamaan C:
(8x + 16y) - (8x + 3y) = 72 - 46
13y = 26
y = 26 / 13
y = 2

Langkah 3: Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x.
Kita gunakan Persamaan B: x + 2y = 9
x + 2(2) = 9
x + 4 = 9
x = 9 - 4
x = 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (5, 2).