Grafik fungsi y=(x-1)(x-2)^2 berada di bawah sumbu x pada

Grafik berada di bawah sumbu x pada interval x < 1.

Pembahasan

Untuk menentukan pada interval mana grafik fungsi y=(x-1)(x-2)^2 berada di bawah sumbu x, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana y < 0.
Fungsi y = (x-1)(x-2)^2 adalah hasil kali dari dua faktor: (x-1) dan (x-2)^2.
Kita perlu menganalisis tanda dari setiap faktor:
1. Faktor (x-1):
   (x-1) > 0 ketika x > 1
   (x-1) = 0 ketika x = 1
   (x-1) < 0 ketika x < 1
2. Faktor (x-2)^2:
   Karena ini adalah kuadrat, (x-2)^2 selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol).
   (x-2)^2 > 0 ketika x ≠ 2
   (x-2)^2 = 0 ketika x = 2
Sekarang kita analisis tanda dari y = (x-1)(x-2)^2:
Kita mencari kondisi di mana y < 0.
Karena (x-2)^2 selalu positif (kecuali saat x=2), tanda y akan ditentukan oleh tanda faktor (x-1).
Agar y < 0, maka (x-1) harus negatif, karena perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif.
(x-1) < 0
x < 1
Selain itu, kita juga perlu mempertimbangkan kasus di mana y = 0, yaitu ketika x = 1 atau x = 2. Pada titik-titik ini, grafik menyentuh atau memotong sumbu x.
Jadi, grafik fungsi y=(x-1)(x-2)^2 berada di bawah sumbu x ketika x < 1.
Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, 1).
Perlu dicatat bahwa pada x=2, nilai y adalah 0, jadi grafik tidak berada di bawah sumbu x pada x=2.