Grafik parabola y=x^2+1 ditranslasi oleh (4 -2) kemudian

Persamaan peta parabola adalah $y = \frac{1}{2}x^2 - 8x + 30$.

Pembahasan

Mari kita cari persamaan peta parabola $y=x^2+1$ setelah ditranslasi dan didilatasi.

Langkah 1: Translasi
Parabola $y=x^2+1$ ditranslasi oleh $(4, -2)$. Ini berarti setiap titik $(x, y)$ pada parabola dipetakan ke $(x', y')$ di mana $x' = x + 4$ dan $y' = y - 2$. Maka, $x = x' - 4$ dan $y = y' + 2$.
Substitusikan ke dalam persamaan asli:
$y' + 2 = (x' - 4)^2 + 1$
$y' + 2 = (x'^2 - 8x' + 16) + 1$
$y' + 2 = x'^2 - 8x' + 17$
$y' = x'^2 - 8x' + 15$

Persamaan setelah translasi adalah $y = x^2 - 8x + 15$.

Langkah 2: Dilatasi
Sekarang, parabola $y = x^2 - 8x + 15$ didilatasi oleh $[O, 2]$ dengan $O(0,0)$. Ini berarti setiap titik $(x, y)$ pada parabola dipetakan ke $(x'', y'')$ di mana $x'' = 2x$ dan $y'' = 2y$. Maka, $x = \frac{x''}{2}$ dan $y = \frac{y''}{2}$.
Substitusikan ke dalam persamaan setelah translasi:
$\frac{y''}{2} = (\frac{x''}{2})^2 - 8(\frac{x''}{2}) + 15$
$\frac{y''}{2} = \frac{x''^2}{4} - 4x'' + 15$

Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk mendapatkan $y''$:
$y'' = 2(\frac{x''^2}{4} - 4x'' + 15)$
$y'' = \frac{x''^2}{2} - 8x'' + 30$

Jadi, persamaan peta parabola setelah translasi dan dilatasi adalah $y = \frac{1}{2}x^2 - 8x + 30$.